Câu 86 trang 149 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Tính đường chéo của một mặt bàn hình chữ nhật có chiều dài 10dm, chiều rộng 5dm.
Giải
Giả sử mặt bàn là hình chữ nhật ABCD, chiều rộng BC = AD, chiều dài AB = CD, đường chéo AC = BD.
Ta có tam giác ABD vuông tại A
Theo định lí Pytago, ta có: \[B{{\rm{D}}^2}{\rm{ = A}}{{\rm{B}}^2}{\rm{ + A}}{{\rm{D}}^2}\]
\[B{{\rm{D}}^2} = {10^2} + {5^2} = 100 + 25 = 125\]
Vậy \[BD = \sqrt {125} \approx 11,2\left[ {dm} \right]\]
Câu 87 trang 149 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Hai đoạn thẳng AC, BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng. Tính các độ dài AB, BC, CD, DA biết AC = 12cm, BD = 16cm.
Giải
Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Ta có:
\[\eqalign{
& IA = IC = {{AC} \over 2} = 6[cm] \cr
& IB = I{\rm{D}} = {{B{\rm{D}}} \over 2} = 8\left[ {cm} \right] \cr} \]
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông AIB, ta có:
\[\eqalign{
& A{B^2} = I{A^2} + I{B^2} \cr
& A{B^2} = {6^2} + {8^2} = 36 + 64 = 100 \cr} \]
Vậy AB = 10 [cm]
Mặt khác: IAB = IAD = ICB = ICD [c.g.c]
Suy ra: AD = BC = CD = AB = 10 [cm]
Câu 88 trang 150 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Tính độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng:
a] 2cm
b] \[\sqrt 2 cm\]
Giải
Tam giác vuông cân là tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau. Gọi độ dài cạnh góc vuông là x [cm] [x > 0]
a] Áp dụng định lý Pytago ta có:
\[{{\rm{x}}^2} + {x^2} = {2^2} \Rightarrow 2{{\rm{x}}^2} = 4 \Rightarrow {x^2} = 2 \Rightarrow x = \sqrt 2 \]
b] Áp dụng định lý Pytago, ta có:
\[\eqalign{
& {{\rm{x}}^2} + {x^2} = {\left[ {\sqrt 2 } \right]^2} \cr
& 2{{\rm{x}}^2} = 2 \Rightarrow {x^2} = 1 \Rightarrow x = 1\left[ {cm} \right] \cr} \]