Bài 92 trang 104 SGK Toán 9 tập 2
Bài 92. Hãy tính diện tích miền gạch sọc trong các hình 69, 70, 71 [đơn vị độ dài: cm].
Hướng dẫn trả lời:
a] Hình 69
Đối với hình tròn bán kính \[R= 1,5\] là: \[{S_1}= πR^2= π. 1,5^2= 2,25π\]
Đối với hình tròn bán kính \[r = 1\] là: \[{S_2}= πr^2= π. 1^2= π\]
Vậy diện tích miền gạch sọc là:
\[S = {S_1} {S_2}= 2,25 π π = 1,25 π\] [đvdt]
b] Hình 70
Diện tích hình quạt có bán kính \[R = 1,5\]; \[n^0 = 80^0\]
\[{S_1} = {{\pi {R^2}n} \over {360}} = {{\pi 1,{5^2}.80} \over {360}} = {\pi \over 2}\]
Diện tích hình quạt có bán kính \[r = 1\]; \[n^0 = 80^0\]
\[{S_2} = {{\pi {r^2}n} \over {360}} = {{\pi {{.1}^2}.80} \over {360}} = {{2\pi } \over 9}\]
Vậy diện tích miền gạch sọc là: \[S = {S_1} - {S_2} = {\pi \over 2} - {{2\pi } \over 9} = {{9\pi - 4\pi } \over {18}} = {{5\pi } \over {18}}\]
c] Hình 71
Diện tích hình vuông cạnh \[a = 3\] là:
\[{S_1}= a^2= 3^2=9\]
Diện tích hình tròn có \[R = 1,5\] là:
\[{S_2}= πR^2= π.1,5^2= 2,25π = 7,06\]
Vậy diện tích miền gạch sọc là:
\[S = {S_1} {S_2}= 9 7,06 = 1,94\] [đvdt].
Bài 93 trang 104 SGK Toán 9 tập 2
Bài 93. Có ba bánh xe răng cưa \[A, B, C\] cùng chuyển độn ăn khớp với nhau. Khi một bánh xe quay thì hai bánh xe còn lại cũng quay theo. Bánh xe \[A\] có \[60\] răng, bánh xe B có \[40\] răng, bánh xe \[C\] có \[20\] răng. Biết bán kính bánh xe \[C\] là \[1\]cm. Hỏi:
a] Khi bánh xe \[C\] quay \[60\] vòng thì bánh xe \[B\] quay mấy vòng?
b] Khi bánh xe \[A\] quay \[80\] vòng thì bánh xe \[B\] quay mấy vòng?
c] Bán kính của các bánh xe \[A\] và \[B\] là bao nhiêu?
Hướng dẫn trả lời:
Ta có bánh xe \[A\] có \[60\] răng, bánh xe \[B\] có \[40\] răng, bánh xe \[C\] có \[20\] răng nên suy ra chu vi của bánh xe \[B\] gấp đôi chu vi bánh xe \[C\], chu vi bánh xe \[A\] gấp ba chu vi bánh xe \[C\].
Chu vi bánh xe \[C\] là: \[2. 3,14 . 1 = 6,28 [cm]\]
Chu vi bánh xe \[B\] là: \[6,28 . 2 = 12,56 [cm]\]
Chu vi bánh xe \[A\] là: \[6,28 . 3 = 18,84 [cm]\]
a]Khi bánh xe \[C\] quay được \[60\] vòng thì quãng đường đi được là:
\[60 . 6,28 = 376,8 [cm]\]
Khi đó số vòng quay của bánh xe \[B\] là:
\[376,8 : 12,56 = 30\] [vòng]
b]Khi bánh xe \[A\] quay được \[80\] vòng thì quãng đường đi được là:
\[80 . 18,84 = 1507,2\] [cm]
Khi đó số vòng quay của bánh xe \[B\] là:
\[1507,2 : 12,56 = 120\] [vòng]
c]Bán kính bánh xe \[B\] là: \[12,56 : [2π] = 12,56 : 6,28 = 2[cm]\]
Bán kính bánh xe \[A\] là: \[18,84 : [2π] = 18,84 : 6,28 = 3[cm]\]
Bài 94 trang 105 SGK Toán 9 tập 2
Bài 94. Hãy xem biểu đồ hình quạt biểu diễn sự phân phối học sinh của một trường THCS theo diện ngoại trú, bán trú, nội trú [h.72]. Hãy trả lời các câu hỏi sau:
a] Có phải \[{1 \over 2}\]số học sinh lầ học sinh ngoại trú không?
b] Có phải \[{1 \over 3}\]số học sinh là học sinh bán trú không?
c] Số học sinh nội trú chiếm bao nhiêu phần trăm?
d] Tính số học sinh mỗi loại, biết tổng số học sinh là \[1800\] em.
Hướng dẫn trả lời:
Theo cách biểu diễn dự phân phối học sinh như biểu đồ thì:
a] Đúng \[\left[ {{1 \over 2} = 50\% } \right]\]
b] Đúng \[\left[ {{1 \over 3} \approx 33,3\% } \right]\]
c] Số học sinh nội trú chiếm \[100\]% - [\[50\]% + \[33,3\]%] = \[16,7\]%
d] Số học sinh ngoại trú:
\[1800.{1 \over 2} = 900\] [em]
Số học sinh bán trú:
\[1800.{1 \over 3} =600\][em]
Số học sinh nội trú:
\[1800 [900 + 600] = 300\] [em]
Bài 95 trang 105 SGK Toán 9 tập 2
Bài 95. Các đường cao hạ từ \[A\] và \[B\] của tam giác \[ABC\] cắt nhau tại \[H\] [góc \[C\] khác \[90^0\]] và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] lần lượt tại \[D\] và \[E\]. Chứng minh rằng:
a] \[CD = CE\] ; b] \[ΔBHD\] cân ; c] \[CD = CH\].
Hướng dẫn trả lời:
Ta có: \[\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {A{\rm{E}}B}\][cùng chắn cung \[AB\]]
\[\Rightarrow \widehat {CB{\rm{D}}} = \widehat {CA{\rm{E}}}\] [cùng phụ với hai góc bằng nhau]
\[sđ\overparen{CD}\]= \[sđ\overparen{CE}\]
Suy ra \[CD = CE\]
b] Ta có \[\widehat {EBC}\]và \[\widehat {CB{\rm{D}}}\]là góc nội tiếp trong đường tròn \[O\] nên :
\[\widehat {EBC} = {1 \over 2}sđ\overparen{CE}\] và \[\widehat {CB{\rm{D}}} = {1 \over 2}sđ\overparen{CD}\]
Mà\[sđ\overparen{CD}\]= \[sđ\overparen{CE}\]
nên \[\widehat {EBC} = \widehat {CB{\rm{D}}}\]
Vậy \[BHD\] cân tại \[B\]
c] Vì \[BHD\] cân và \[BK\] là đường cao cũng là đường trung trực của \[HD\]. Điểm \[C\] nằm trên đường trung trực của \[HD\] nên \[CH = CD\]