Câu C1 trang 25 SGK Vật Lý 10 Nâng Cao
\[{{v + {v_0}} \over 2}\] có phải là vận tốc trung bình trên cả đoạn đường đi?
Giải :
Có. Trong chuyển động thẳng biến đổi đều :
\[{v_{tb}} = {{v + {v_0}} \over 2}\]
[Theo chứng minh công thức tính độ dời, ta có \[\Delta x = {{v + {v_0}} \over 2}t\] ; theo định nghĩa vận tốc trung bình ta có: \[\Delta x = {v_{tb}}t\] suy ra \[{v_{tb}} = {{v + {v_0}} \over 2}\] ]
Bài 1 trang 28 SGK Vật lý 10 Nâng cao
Chọn câu sai
Chất điểm sẽ chuyển động thẳng nhanh dần đều nếu :
A . a> 0 và v0 > 0
B . a>0 vàv0 = 0
C . a 0
D . a < 0 và v0 = 0
Giải:
Đáp ánC . a 0 sai vì
\[\left. \matrix{
a < 0 \hfill \cr
{v_0} > 0 \hfill \cr} \right\} \Rightarrow a.{v_0} < 0\] Lúc đầu chuyển động chậm dần đều, vận tốc giảm dần về O và đổi dấu, từ đây a.v > 0 nên chuyển động là nhanh dần đều.
Bài 2 trang 28 SGK Vật Lý 10 Nâng Cao
Một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox, theo phương trình \[x = 2t + 3{t^2}\], trong đó x tính bằng mét, t tính bằng giây.
a] Hãy xác định gia tốc của chất điểm.
b] Tìm tọa độ và vận tốc tức thời của chất điểm lúc t = 3s
Giải:
\[x = 2t + 3{t^2}\left[ {s;m} \right]\]
a] \[{a \over 2} = 3 \Rightarrow a = 6\left[ {m/{s^2}} \right]\]
Tại t = 3s có
\[\eqalign{& x = 2.3 + {3.3^2} = 33\left[ m \right] \cr& v = {v_0} + at = 2 + 6.3 = 20\left[ {m/s} \right] \cr} \]
Bài 3 trang 28 SGK Vật lý 10 Nâng cao
Vận tốc của một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox cho bởi hệ thức v = [15 8t] m/s. Hãy xác định gia tốc, vận tốc của chất điểm lúc t = 2s và vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ t = 0s đến t = 2s.
Giải:
v = 15 8t [m/s]
a = -8 [\[m/s^2\]]
tại t = 2 [s] có v = 15 8.2 = -1 [m/s]
Vận tốc trung bình trong
\[\eqalign{ & \Delta t = t - {t_0} = 2 - 0 = 2\left[ s \right] \cr & {v_{tb}} = {{{v_0} + v} \over 2} = {{15 + \left[ { - 1} \right]} \over 2} = 7\left[ {m/s} \right] \cr} \]
Hoặc tính độ dời
\[\Delta x = {v_0}t + {{a{t^2}} \over 2} = 14\left[ m \right];\,{v_{tb}} = {{\Delta x} \over {\Delta t}} = 7\left[ {m/s} \right]\]
Bài 4 trang 28 SGK Vật lý 10 Nâng cao
Một ô tô đang chuyển động với vận tốc không đổi 30m/s. Đến chân một con dốc, đột nhiên máy ngừng hoạt động và ô tô theo đà đi lên dốc. Nó luôn chịu một gia tốc ngược chiều vận tốc đầu bằng 2m/s2 trong suốt quá trình lên dốc và xuống dốc.
a] Viết phương trình chuyển động của ô tô, lấy gốc tọa độ x = 0 và gốc thời gian t = 0 lúc xe ở vị trí chân dốc.
b] Tính quãng đường xa nhất theo sườn dốc mà ô tô có thể lên được.
c] Tính thời gian đi hết quãng đường đó.
d] Tính vận tốc của ô tô sau 20s. Lúc đó ô tô chuyển động theo chiều nào?
Giải:
a]
Chọn gốc tọa độ O tại chân dốc, chiều dương hướng lên. Gốc thời gian là lúc bắt đầu lên dốc thì các giá trị đại số:
v0 = 30 [m/s]; a = -2 [m/s2]; x0 = 0 [\[\overrightarrow {{v_0}} \] cùng chiều dương nên v0 > 0; \[\overrightarrow a \] ngược chiều dương nên a < 0
Phương trình chuyển động của xe:
\[x = 30t - {t^2}\,\,\left[ {s;\,m} \right]\]
b] a.v0 < 0 xe chuyển động chậm dần đều, lên tới điểm D rồi đổi chiều, chuyển động nhanh dần đều xuống:
Tại D có \[v = 0 \Rightarrow \Delta x = {{ - v_0^2} \over {2{\rm{a}}}} = {{ - {{30}^2}} \over {2\left[ { - 2} \right]}} = 225\left[ m \right]\]
Quãng đường xa nhất OD = |x| = 225 [m]
c] \[v = {v_0} + at \Rightarrow t = {{v - {v_0}} \over a} = {{ - {v_0}} \over a} = {{ - 30} \over { - 2}} = 15\left[ s \right]\]
d] Tại t = 20 [s] có: v = 30 2.20 = -10 [m/s]
v < 0 lúc này xe đang xuống dốc.