Câu I.2 trang 14 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Rút gọn biểu thức \[x\left[ {x - y} \right] - y\left[ {y - x} \right]\] ta được ?
A. \[{x^2} + {y^2}\]
B. \[{x^2} - {y^2}\]
C. \[{x^2} - xy\]
D. \[{\left[ {x - y} \right]^2}\]
Hãy chọn kết quả đúng.
Giải:
Chọn B. \[{x^2} - {y^2}\]
Câu I.3 trang 14 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. \[45 + {x^3} - 5{x^2} - 9x\]
b. \[{x^4} - 2{x^3} - 2{x^2} - 2x - 3\]
Giải:
a. \[45 + {x^3} - 5{x^2} - 9x\] \[ = \left[ {{x^3} - 5{x^2}} \right] - \left[ {9x - 45} \right] = {x^2}\left[ {x - 5} \right] - 9\left[ {x - 5} \right]\]
\[ = \left[ {x - 5} \right]\left[ {{x^2} - 9} \right] = \left[ {x - 5} \right]\left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 3} \right]\]
b. \[{x^4} - 2{x^3} - 2{x^2} - 2x - 3 = \left[ {{x^4} - 1} \right] - \left[ {2{x^3} + 2{x^2}} \right] - \left[ {2x + 2} \right]\]
\[\eqalign{ & = \left[ {{x^2} + 1} \right]\left[ {{x^2} - 1} \right] - 2{x^2}\left[ {x + 1} \right] - 2\left[ {x + 1} \right] \cr & = \left[ {{x^2} + 1} \right]\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right] - 2{x^2}\left[ {x + 1} \right] - 2\left[ {x + 1} \right] \cr & = \left[ {x + 1} \right]\left[ {\left[ {{x^2} + 1} \right]\left[ {x - 1} \right] - 2{x^2} - 2} \right] \cr & = \left[ {x + 1} \right]\left[ {\left[ {{x^2} + 1} \right]\left[ {x - 1} \right] - 2\left[ {{x^2} + 1} \right]} \right] = \left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} + 1} \right]\left[ {x - 1 - 2} \right] \cr & = \left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} + 1} \right]\left[ {x - 3} \right] \cr} \]
Câu I.4 trang 15 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Làm tính chia
a. \[\left[ {2{x^5} - 5{x^3} + {x^2} + 3x - 1} \right]:\left[ {{x^2} - 1} \right]\]
b. \[\left[ {5{x^5} - 2{x^4} - 9{x^3} + 7{x^2} - 18x - 3} \right]:\left[ {{x^2} - 3} \right]\]
Giải:
a. \[\left[ {2{x^5} - 5{x^3} + {x^2} + 3x - 1} \right]:\left[ {{x^2} - 1} \right]\] \[ = 2{x^3} - 3x + 1\]
b. \[\left[ {5{x^5} - 2{x^4} - 9{x^3} + 7{x^2} - 18x - 3} \right]:\left[ {{x^2} - 3} \right]\] \[ = 5{x^3} - 2{x^2} + 6x + 1\]
Câu I.5 trang 15 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a. A \[ = 2{x^2} - 8x - 10\]
b. B \[ = 9x - 3{x^2}\]
Giải:
a. A \[ = 2{x^2} - 8x 10\] \[ = 2\left[ {{x^2} - 4x + 4} \right] - 18 = 2{\left[ {x - 2} \right]^2} - 18\]
\[2{\left[ {x - 2} \right]^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left[ {x - 2} \right]^2} - 18 \ge - 18\]
Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng -18 tại \[x = 2\]
b. B \[ = 9x - 3{x^2}\]\[ = 3\left[ {3x - {x^2}} \right] = 3\left[ {{9 \over 4} - {9 \over 4} + 2.{3 \over 2}x - {x^2}} \right]\]
\[ = 3\left[ {{9 \over 4} - \left[ {{9 \over 4} - .{3 \over 2}x + {x^2}} \right]} \right] = 3\left[ {{9 \over 4} - {{\left[ {{3 \over 2} - x} \right]}^2}} \right] = {{27} \over 4} - 3{\left[ {{3 \over 2} - x} \right]^2}\]
Vì \[{\left[ {{3 \over 2} - x} \right]^2} \ge 0 \Rightarrow B = {{27} \over 4} - 3{\left[ {{3 \over 2} - x} \right]^2} \le {{27} \over 4}\] do đó giá trị lớn nhất của B bằng \[{{27} \over 4}\] tại \[x = {3 \over 2}\]