Câu 1 trang 49 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10 [1 điểm]
Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm xác định bởi:\[\overrightarrow {AD} = {3 \over 4}\overrightarrow {AC} \] I là trung điểm của BD; M là điểm thỏa mãn\[\overrightarrow {BM} = x\overrightarrow {BC} ,[x \in R]\]
a] Tính\[\overrightarrow {AI} \] theo\[\overrightarrow {AB} \] và\[\overrightarrow {AC} \]
b] Tính\[\overrightarrow {AM} \] theo x,\[\overrightarrow {AB} \] và\[\overrightarrow {AC} \]
c] Tìm x sao cho A, I, M thẳng hàng.
Gợi ý làm bài
a]\[\overrightarrow {AI} = {1 \over 2}\overrightarrow {AB} + {3 \over 8}\overrightarrow {AC} \]
b]\[\overrightarrow {AM} = [1 - x]\overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AC} \]
c]\[x = {3 \over 7}\]
Câu 2 trang 50 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10 [ 3 điểm]
Cho hình thang ABCD [AB// CD]. Gọi O là giao điểm của hai cạnh bên AD và BC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD.
a] Tính\[\overrightarrow {OI} \] theo\[\overrightarrow {OA} \] và\[\overrightarrow {OB} \].
b] Đặt\[k = {{OD} \over {OA}}\].Tính\[\overrightarrow {OJ} \] theo k,\[\overrightarrow {OA} \] và\[\overrightarrow {OB} \].Suy ra O, I, J thẳng hàng.
Gợi ý làm bài
a]\[\overrightarrow {OI} = {1 \over 2}[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} ]\]
b]\[\overrightarrow {OJ} = {1 \over 2}[\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} ] = {1 \over 2}\left[ {{{OC} \over {OB}}\overrightarrow {OB} + {{OD} \over {OA}}\overrightarrow {OA} } \right]\]
\[ = {1 \over 2}[k.\overrightarrow {OB} + k.\overrightarrow {OA} ] = {1 \over 2}k\overrightarrow {OI} \]
=>\[\overrightarrow {OI} ,\overrightarrow {OJ} \] cùng phương =>O, I, J thẳng hàng.
Câu 3 trang 50 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10 [3 điểm]
Cho tam giác ABC cố định.
a] Xác định điểm I sao cho:\[\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} - 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \]
b] Lấy điểm M di động. Vẽ điểm N sao cho\[\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} \]. Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định.
Gợi ý làm bài
\[\overrightarrow {II'} = \overrightarrow {BC} \] [I'là trung điểm AB].
Suy ra I là đỉnh thứ tư của hình bình hành I'CBI
b] \[\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} \Leftrightarrow \overrightarrow {MI} = \overrightarrow {IN} \]
=>MN qua điểm I cố định
Câu 4 trang 50 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10 [1điểm]
Trong mặt phẳng [P] cho tam giác ABC. M là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng [P]. Chứng minh rằng biểu thức:\[\overrightarrow u = 3\overrightarrow {MA} - 5\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} \] không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
\[\overrightarrow u = 3\overrightarrow {MA} - 5\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC}\]
\[ = 3[\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} ] + 2[\overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MB} ]\]
\[\overrightarrow u = 3\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \] [Không đổi]