Câu 1.1 trang 100 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 2
Cho hình bs.4. Biết \[\overparen{DOA}\]= 1200,OA vuông góc với OC, OB vuông góc với OD.
a] Đọc tên các gốc ở tâm có số đo nhỏ hơn 1800.
b] Cho biết số đo của mỗi góc ở tâm tìm được ở câu trên.
c] Cho biết tên của các cặp cung có số đo bằng nhau [nhỏ hơn 1800].
d] So sánh hai cung nhỏ AB và BC.
Giải
a] Các góc ở tâm có số đo nhỏ hơn 1800là:
\[\widehat {AOB},\widehat {AOC},\widehat {AOD},\widehat {BOC},\widehat {BOD},\widehat {COD}\]
b] \[OA \bot OC \Rightarrow \widehat {AOC} = {90^0}\]
\[OB \bot OD \Rightarrow \widehat {BOD} = {90^0}\]
\[\widehat {AOB} + \widehat {BOD} = \widehat {AOD}\]
\[ \Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {AOD} - \widehat {BOD} = {120^0} - {90^0} = {30^0}\]
\[\widehat {AOC} + \widehat {COD} = \widehat {AOD}\]
\[ \Rightarrow \widehat {COD} = \widehat {AOD} - \widehat {AOC} = {120^0} - {90^0} = {30^0}\]
\[\widehat {AOB} + \widehat {BOC} = \widehat {AOC}\]
\[ \Rightarrow \widehat {BOC} = \widehat {AOC} - \widehat {AOB} = {90^0} - {30^0} = {60^0}\]
c] Các cung có số đo bằng nhau nhỏ hơn 1800là:
\[\overparen{AB}\] = \[\overparen{CD}\]; \[\overparen{AC}\] = \[\overparen{BD}\]
d] sđ \[\overparen{AB}\]=\[ = \widehat {AOB} = {30^0}\]
sđ \[\overparen{BC}\]\[ = \widehat {BOC} = {60^0}\]
Suy ra: sđ \[\overparen{BC}\] gấp đôi sđ \[\overparen{AB}\]
Câu 1.2 trang 100 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 2
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Các điểm C, D, E cùng thuộc một cung AB sao cho sđ \[\overparen{BC}\] = sđ \[\overparen{BA}\] ; sđ \[\overparen{BD}\] = \[{1 \over 2}\] sđ \[\overparen{BA}\]; sđ \[\overparen{BE}\] = \[{2 \over 3}\] sđ \[\overparen{BA}\].
a] Đọc tên các góc ở tâm có số đo không lớn hơn 1800.
b] Cho biết số đo của mỗi góc ở tâm tìm được ở câu trên.
c] Cho biết tên của các cặp cung có số đo bằng nhau[nhỏ hơn 1800].
d] So sánh hai cung nhỏ AE và BC.
Giải
a] Các góc ở tâm có số đo không quá 1800là:
\[\widehat {AOB},\widehat {AOC},\widehat {AOD},\widehat {AOE},\widehat {BOC},\widehat {BOD},\]
\[\widehat {BOE},\widehat {COD},\widehat {COE},\widehat {DOE}\]
b] \[\widehat {AOB} = {180^0}\]
sđ \[\overparen{AB}\] = 1800
Ta có: sđ \[\overparen{BC}\] = \[ = {1 \over 6}\] sđ \[\overparen{AB}\]
= \[{1 \over 6}{.180^0}\] = 300
\[ \Rightarrow \widehat {BOC} = \] sđ \[\overparen{BC}\] = 300
Ta có: sđ \[\overparen{BD}\] \[ = {1 \over 2}\]sđ \[\overparen{AB}\]
= \[{1 \over 2}{.180^0} = {90^0}\]
\[ \Rightarrow \widehat {BOD} = \]sđ \[\overparen{BD}\] = \[{90^0}\]
Ta có: sđ \[\overparen{BE}\] \[ = {2 \over 3}\] sđ \[\overparen{BA}\]
\[ = {2 \over 3}{.180^0} = {120^0}\]
\[ \Rightarrow \widehat {BOE} = \] sđ \[\overparen{BE}\] = 1200
\[\widehat {BOC} + \widehat {COE} = \widehat {BOE}\]
\[ \Rightarrow \widehat {COE} = \widehat {BOE} - \widehat {BOC}\]
\[ = {120^0} - {30^0} = {90^0}\]
\[\widehat {AOE} + \widehat {BOE} = \widehat {AOB}\]
\[ \Rightarrow \widehat {AOE} = \widehat {AOB} - \widehat {BOE}\]
\[ = {180^0} - {120^0} = {60^0}\]
\[\widehat {AOD} = \widehat {BOD} = {1 \over 2}\widehat {AOB} = {90^0}\]
\[\widehat {BOC} + \widehat {COD} = \widehat {BOD}\]
\[ \Rightarrow \widehat {COD} = \widehat {BOD} - \widehat {BOC}\]
= \[{90^0} - {30^0} = {60^0}\]
\[\widehat {COD} + \widehat {DOE} = \widehat {COE}\]
\[ \Rightarrow \widehat {DOE} = \widehat {COE} - \widehat {COD}\]
\[ = {90^0} - {60^0} = {30^0}\]
c] Các cung có số đo nhỏ hơn 1800bằng nhau.
\[\overparen{BC}\]= \[\overparen{DE}\]; \[\overparen{AE}\] = \[\overparen{CD}\]; \[\overparen{AD}\] = \[\overparen{BD}\].
\[\overparen{AC}\] = \[\overparen{BE}\]; \[\overparen{AD}\] = \[\overparen{CE}\]; \[\overparen{CE}\] = \[\overparen{BD}\].
d] sđ \[\overparen{AE}\] \[ = \widehat {AOE} = {60^0}\]
sđ \[\overparen{BC}\]\[ = \widehat {BOC} = {30^0}\]
Ta có số đo của cung \[\overparen{AE}\] gấp đôi số đo của cung \[\overparen{BC}\].