14:35:1112/10/2021
Sau khi đã học về bất phương trình bậc nhất một ẩn, nội dung bài này sẽ giới thiệu với các em về bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Vậy bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? Cách biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ra sao? chúng ta sẽ có câu trả lời trong bài viết này.
I. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
• Định nghĩa: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là: ax + by ≤ c [1]
[ax + by > c; ax + by ≥ c; ax + by < c]
trong đó a, b, c là các số đã cho với a, b, c không đồng thời bằng 0 và x, y là các ẩn số.
Cặp số [x0; y0] sao cho ax0 + by0 ≤ c là một bất đẳng thức đúng được gọi là một nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c.
II. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Định nghĩa
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm bất phương trình [1] được gọi là miền nghiệm của nó.
2. Định lý
- Đường thẳng ax + by ≤ cchia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng bờ là [d]. Một trong hai nửa mặt phẳng đó [kể cả bờ] là miền nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c. Nửa mặt phẳng còn lại là miền nghiệm của bất phương trình ax + by ≥ c.
3. Cách biểu diễn tập nghiệm [miền nghiệm]
Quy tắc biểu diễn hình học tập nghiệm của ax + by ≤ c [1] như sau:
- Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường thẳng Δ: ax + by = c
- Bước 2: Lấy một điểm M0[x0;y0] không thuộc Δ [ta thường lấy gốc tọa độ]
- Bước 3: Tính ax0 + by0 và so sánh với c.
- Bước 4: Kết luận
° Nếu ax0 + by0 < c thì nửa mặt phẳng bờ Δ chứa M0 là miền nghiệm của ax + by ≤ c.
Nếu ax0 + by0 > c thì nửa mặt phẳng bờ Δ KHÔNG chứa M0 là miền nghiệm của ax + by ≤ c.
* Ví dụ [Câu hỏi 1 trang 96 SGK Toán 10 Đại số]: Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: -3x + 2y > 0.
> Lời giải:
- Ta vẽ đường thẳng [d]: -3x + 2y = 0.
- Lấy điểm A[1; 1], ta thấy A ∉[d] và có: -3.1 + 2.1 < 0 nên nửa mặt phẳng bờ [d] không chưá A là miền nghiệm của bất phương trình [miền không bị gạch chéo].
III. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
- Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
* Ví dụ [Câu hỏi 2 trang 97 SGK Toán 10 Đại số]: Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
> Lời giải:
- Ta có:
Vẽ các đường thẳng:
[d1]: 2x – y = 3 hay y = 2x – 3
[d2]: -10x + 5y = 8 hay y = 2x + 8/5
Trên đây KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em về Bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, cách biểu diễn tập nghiệm [miền nghiệm]. Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, chúc các em thành công.
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
a] Bất phương trình bậc nhất hai ẩn và miền nghiệm của nó.
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có một trong các dạng:
Trong mặt phẳng tọa độ thì mỗi nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi một điểm và tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi một tập hợp điểm. Ta gọi tập hợp điểm ấy là miền nghiệm của bất phương trình.
b] Cách xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Định lí : Trong mặt phẳng tọa độ đường thẳng [d]: ax + by + c = 0 chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Một trong hai nửa mặt phẳng ấy [không kể bờ [d]] gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình ax + by + c > 0, nửa mặt phẳng còn lại [không kể bờ [d]] gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình ax + by + x < 0.
Vậy để xác định miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0, ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm [hay biểu diễn miền nghiệm] như sau:
2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Tương tự hệ bất phương trình một ẩn, ta có hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Trong mặt phẳng tọa độ, ta gọi tập hợp các điểm có tọa độ thỏa mãn mọi bất phương trình trong hệ là miền nghiệm của hệ. Vậy miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.
Để xác định miền nghiệm của hệ, ta dùng phương pháp biểu diễn hình học như sau:
- Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ [tô màu] miền còn lại.
- Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bất phương trình trong hệ trên cùng một mặt phẳng tọa độ, miền còn lại không bị gạch [tô màu] chính là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
Dạng toán 1: Xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Dạng toán 2: Ứng dụng vào bài toán kinh tế.
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH MIỀN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.
DẠNG TOÁN 2: ỨNG DỤNG VÀO BÀI TOÁN KINH TẾ.
>> Tải về file PDF tại đây.
>> Hướng dẫn giải chuyên đề tại đây.
Xem thêm:
– Bất đẳng thức – Chuyên đề đại số 10
– Đại cương về bất phương trình – Chuyên đề đại số 10
Related
Tags:Giải Toán 10 · Giáo án Toán 10 · Toán 10
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Thầy Lê Thành Đạt [Giáo viên VietJack]
I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Quảng cáo
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là
ax + by ≤ c [1]
[ax + by < c; ax + by ≥ c; ax + by > c]
trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.
II. BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Cũng như bất phương trình bậc nhất một ẩn, các bất phương trình bậc nhất hai ẩn thường có vô số nghiệm và để mô tả tập nghiệm của chúng, ta sử dụng phương pháp biểu diễn hình học.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình [1] được gọi là miền nghiệm của nó.
Từ đó ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm [hay biểu diễn miền nghiệm] của bất phương trình ax + by ≤ c như sau [tương tự cho bất phương trình ax + by ≥ c]
Bước 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng Δ: ax + by = c.
Bước 2. Lấy một điểm Mo[xo; yo] không thuộc Δ [ta thường lấy gốc tọa độ ]
Bước 3. Tính axo + byo và so sánh axo + byo với c.
Bước 4. Kết luận
Nếu axo + byo < c thì nửa mặt phẳng bờ Δ chứa M0 là miền nghiệm của axo + byo ≤ c
Nếu axo + byo > c thì nửa mặt phẳng bờ Δ không chứa M0 là miền nghiệm của axo + byo ≤ c
Chú ý:
Miền nghiệm của bất phương trình axo + byo ≤ c bỏ đi đường thẳng ax + by = c là miền nghiệm của bất phương trình axo + byo < c
Ví dụ. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình 2x + y ≤ 3
Giải
Vẽ đường thẳng Δ: 2x + y = 3
Lấy gốc tọa độ O[0;0] ta thấy O ∉ Δ và có 2.0 + 0 < 3 nên nửa mặt phẳng bờ Δ chứa gốc tọa độ O là miền nghiệm của bất phương trình đã cho [miền không bị tô đậm trong hình].
Quảng cáo
III – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Tương tự hệ bất phương trình một ẩn
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ví dụ 2. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình
Giải.
Vẽ các đường thẳng
d1: 3x + y = 6
d2: x + y = 4
d3: x = 0 [Oy]
d4: y = 0 [Ox]
Vì điểm Mo [1;1] có tọa độ thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ trên nên ta tô đậm các nửa mặt phẳng bờ [d1], [d2], [d3], [d4] không chứa điểm M0. Miền không bị tô đậm [hình tứ giác OCIA kể cả bốn cạnh AI, IC, CO, OA trong hình vẽ là miền nghiệm của hệ đã cho.
Quảng cáo
IV. ÁP DỤNG VÀO BÀI TOÁN KINH TẾ
Giải một số bài toán kinh tế thường dẫn đến việc xét những hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và giải chúng. Loại bài toán này được nghiên cứu trong một ngành toán học có tên gọi là Quy hoạch tuyến tính.
Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
bat-dang-thuc-bat-phuong-trinh.jsp