Giải phương trình chứa căn và trị tuyệt đối

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 9 bài viết Sử dụng phương trình bậc hai giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 9.

Nội dung bài viết Sử dụng phương trình bậc hai giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: Phương pháp giải: Với các phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, có thể được chuyển về phương trình bậc hai bằng một trong các cách sau: Cách 1: Sử dụng các phép biến đổi tương đương, bao gồm |f[x]| = |g[x]| ⇔ f[x] = g[x] f[x] = −g[x]. |f[x]| = g[x] ⇔ g[x] ≥ 0 f[x] = g[x] f[x] = −g[x] hoặc [f[x] ≥ 0 f[x] = g[x] [f[x] ≤ 0 − f[x] = g[x] Cách 2: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ. Trước tiên chúng ta quan tâm tới phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối được chuyển về phương trình bậc hai bằng phương pháp biến đổi tương đương. VÍ DỤ 29. Giải phương trình: |x 2 − 2x − 2| = |x 2 + 2x|. LỜI GIẢI. Phương trình tương đương với: x 2 − 2x − 2 = x 2 + 2x x 2 − 2x − 2 = −x 2 − 2x ⇔ 2x = −1 x 2 − 1 = 0 x = − 1 2 x = ±1.

Vậy, phương trình có ba nghiệm phân biệt x = − 1 2, x = ±1. Nhận xét. Như vậy, ví dụ trên đã minh họa cho phép biến đổi tương đương thứ nhất của phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. VÍ DỤ 30. Giải phương trình: |x 2 + x| = −x 2 + x + 2. LỜI GIẢI. Phương trình tương đương với: − x 2 + x + 2 ≥ 0 x 2 + x = −x 2 + x + 2 x 2 + x = x 2 − x − 2 ⇔ − 1 ≤ x ≤ 2 2x 2 = 2 2x = −2 ⇔ − 1 ≤ x ≤ 2 x 2 = 1 x = −1 ⇔ x = ±1. Vậy, phương trình có hai nghiệm phân biệt x = ±1. 4! Các ví dụ tiếp theo, sẽ minh họa việc sử dụng ẩn phụ để chuyển phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối về phương trình bậc hai. VÍ DỤ 31. Giải phương trình: [x − 1]2 + 4|x − 1| + 3 = 0. LỜI GIẢI. Đặt t = |x − 1|, điều kiện t ≥ 0. Khi đó, phương trình được biến đổi về dạng: t 2 + 4t + 3 = 0 ⇔ t = −1 [loại] t = 3 ⇔ t = 3 ⇔ |x − 1| = 3 ⇔ x − 1 = 3 x − 1 = −3 ⇔ x = 4 x = −2. Vậy, phương trình có 2 nghiệm là x = 4 và x = −2.