A. Lý thuyết về các phép toán tập hợp.
Tóm tắt kiến thức
1. Phép giao
Giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu A B là tập hợp gồm các phần tử thuộc B
A B = {x/ x A và x B}.
2. Phép hợp
Hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu A B là tập hợp gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B
A B = {x/ x A hoặc x B}.
3. Phép hiệu
Hiệu của tập hợp A với tập hợp B, kí hiệu A B là tập hợp gồm các phần tử thuộc A và không thuộc B
A\B= {x/ x A và x B}.
4. Phần bù
Nếu B A thì AB được gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu là CAB
B. Bài tập về các phép toán tập hợp Toán lớp 10
Bài 1 trang 15 sgk đại số 10
Bài 1. Kí hiệu A là tập hợp các chữ cái trong câu "CÓ CHÍ THÌ NÊN", B là tập hợp các chữ cái trong câu "CÓ CÔNG MÀI SẮT CÓ NGÀY NÊN KIM'.
Hãy xác định A B, A B, A\B, B\A
Hướng dẫn giải:
A= {C, Ê, H, I, N, O, T}
B = {A, Ă, C, Ê, K, I, G, O, Ô, M, N, S, T, Y}
A B = {C, Ê, I, N, O, T}
A B = {A, Ă, C, E, Ê, G, H, I, K, M, N, O, Ô, S, T, Y}.
A\B = {H}.
B\A = [A,Ă,G,Ô,M,S,Y,K]
Bài 2. Vẽ lại và gạch chéo các tập hợp A B, A B, A\B [h.9] trong các trường hợp sau.
Bài 3 trang 15 sgk đại số 10
Bài 3. Trong 45 học sinh của lớp 10A có 15 bạn được xếp loại học lực giỏi, 20 bạn được xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt. Hỏi
a] Lớp 10A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải có học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt ?
b] Lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa được xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt ?
Hướng dẫn giải:
a] Gọi A là tập hợp học sinh giỏi, B là tập hợp học sinh được hạnh kiểm tốt của lớp 10A, thì A B là tập hợp các học sinh vừa giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt.
Tập hợp học sinh được khen thưởng là A B. Số phân tử của A B bằng só phân tử của A cộng với số phân tử của B bớt đi số phân tử của A B [vì được tính hai lần].
- Vậy số học sinh lớp 10A được khen thưởng là:
15 + 20 - 10 = 25 người.
b] Số bạn lớp 10A chưa học giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt là số học sinh lớp 10A chưa được khên thưởng bằng:
45 - 25 = 20 người.
Bài 4 trang 15 sgk đại số 10
Bài 4. Cho tập hợp A, hãy xác định
A A, A A, A Ø, A Ø, CAA, CAØ.
Hướng dẫn giải:
A A = A;
A A = A;
A Ø = Ø;
A Ø = A;
Nguồn: Thầy Nguyễn Thế Anh
CAA = Ø;
CAØ = A