- LG a
- LG b
Cho tam giác \[ABC\] có \[AB=7, AC=5,\] \[\widehat A = {120^0}\].
LG a
Tính các tích vô hướng \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \] và \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \].
Lời giải chi tiết:
Ta có
\[\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos {120^0}\\ = - \dfrac{{35}}{2}.\\\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} [\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} ]\\ = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - {\overrightarrow {AB} ^2}\\ = - \dfrac{{35}}{2} - 49 = - \dfrac{{133}}{2}.\end{array}\]
LG b
Tính độ dài trung tuyến \[AM\] của tam giác [\[M\] là trung điểm của \[BC\] ].
Lời giải chi tiết:
M là trung điểm của BC nên \[\overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{2}[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC]} \], suy ra
\[{\overrightarrow {AM} ^2} = \dfrac{1}{4}[{\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {AC} ^2} + 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ]\]
\[= \dfrac{1}{4}[49 + 25 - 35] = \dfrac{{39}}{4}\],
suy ra \[AM = \dfrac{{\sqrt {39} }}{2}.\]