Đề bài
Đặt điện áp \[u = {U_0}cos[100\pi t + \dfrac{\pi }{3}][V]\] vào hai đầu một cuộn cảm có độ tự cảm \[L = \dfrac{1}{{2\pi }}[H].\]Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là \[100\sqrt 2 V\] thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là \[2A\]. Tìm biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức độc lập thời gian giữa điện áp hai đầu cuộn cảm và cường độ dòng điện: \[{\left[ {\dfrac{u}{{{U_0}}}} \right]^2} + {\left[ {\dfrac{i}{{{I_0}}}} \right]^2} = 1\]
Sử dụng định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ chứa tụ: \[{I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{{{Z_L}}}\]
Lời giải chi tiết
\[{Z_L} = L\omega = \dfrac{1}{{2\pi }}.100\pi = 50[\Omega ]\]
Ta có định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ chứa tụ: \[{I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{{{Z_L}}} \Rightarrow {U_0} = {I_0}{Z_L}[1]\]
Công thức độc lập thời gian giữa điện áp hai đầu tụ điện và cường độ dòng điện: \[{\left[ {\dfrac{u}{{{U_0}}}} \right]^2} + {\left[ {\dfrac{i}{{{I_0}}}} \right]^2} = 1[2]\]
Từ [1] và [2]:
\[\begin{array}{l}{\left[ {\dfrac{u}{{{I_0}{Z_L}}}} \right]^2} + {\left[ {\dfrac{i}{{{I_0}}}} \right]^2} = 1 \\\Leftrightarrow {\left[ {\dfrac{{100\sqrt 2 }}{{{I_0}.50}}} \right]^2} + {\left[ {\dfrac{2}{{{I_0}}}} \right]^2} = 1\\ \Rightarrow {I_0} = 2\sqrt 3 A\\ \Rightarrow {U_0} = 100\sqrt 3 V\end{array}\]
Trong đoạn mạch chỉ chứa cuộn dây, dòng điện trễ pha hơn điện áp\[\dfrac{\pi }{2}\]\[ \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{3} - \dfrac{\pi }{2} = - \dfrac{\pi }{6}rad\]
Biểu thức cường độ dòng điện: \[i = 2\sqrt 3 \cos [100\pi t - \dfrac{\pi }{6}][A]\]