- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1:Tìm m để phương trình \[{x^2} - 2\left[ {m - 1} \right]x + m + 5 = 0\] có nghiệm kép.
Bài 2:Tìm tọa độ giao điểm của parabol [P] : \[y = - {x^2}\] và đường thẳng [d]: \[y = 2x 3.\]
Bài 3:Cho \[4x + y = 1.\] Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[m = 4{x^2} + {y^2}.\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Phương trình có nghiệm kép \[\Leftrightarrow = 0\]
Lời giải chi tiết:
Bài 1:Phương trình có nghiệm kép \[\Leftrightarrow = 0\]
\[ \Leftrightarrow {\left[ {m - 1} \right]^2} - \left[ {m + 5} \right] = 0\]
\[\Leftrightarrow {m^2} - 3m - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m = 4 \hfill \cr m = - 1. \hfill \cr} \right.\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Giải phương trình hoành độ giao điểm từ đó ta tìm được x, thay x vào [d] hoặc [P] ta tìm được y
=>Tọa độ giao điểm
Lời giải chi tiết:
Bài 2:Phương trình hoành độ giao điểm [ nếu có] của [P] và [d] :
\[ - {x^2} = 2x - 3 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0\]
\[ = 4 > 0\]. Phương trình có hai nghiệm:\[{x_1} = 1;{\rm{ }}{x_2} = - 3.\]
\[{x_1} = 1 \Rightarrow {y_1} = - 1;\]\[{x_2} = - 3 \Rightarrow {y_2} = - 9\]
Vậy tọa độ hai giao điểm là: \[[1; 1]'\;[ 3; 9].\]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Rút y theo x thế vào biểu thức ta được phương trình bậc hai ẩn x với tham số m
Phương trình có nghiệm \[ \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0\] giải ra ta tìm được GTNN của m
Lời giải chi tiết:
Bài 3:Ta có : \[4x + y = 1\Leftrightarrow y = 1 4x\]
Khi đó \[m = 4{x^2} + {\left[ {1 - 4x} \right]^2} \]\[\;\Leftrightarrow 20{x^2} - 8x + 1 - m = 0\]
Phương trình có nghiệm \[ \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 20m - 4 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge {1 \over 5}\]
Vậy giá trị nhỏ nhất của m bằng \[{1 \over 5}\]. Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \[x = {1 \over 5}\] và \[y = {1 \over 5}\].