- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Xác định a, b, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải phương trình:
LG a
\[4{x^2} + 4x + 1 = 0\]
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai \[a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}[a \ne 0]\] với \[b = 2b'\] và biệt thức \[\Delta ' = {\left[ {b'} \right]^2} - ac.\]
Trường hợp 1. Nếu \[\Delta ' < 0\] thì phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2. Nếu \[\Delta ' = 0\] thì phương trình có nghiệm kép \[{x_1} = {x_2} = - \dfrac{{b'}}{a}\]
Trường hợp 3. Nếu \[\Delta ' > 0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[{x_{1,2}} = \dfrac{{-b' \pm \sqrt {\Delta '} }}{a}\]
Lời giải chi tiết:
\[a = 4;b' = 2;c = 1\];\[\Delta ' = {\left[ {b'} \right]^2} - ac = {2^2} - 4.1 = 0\]
Phương trình có nghiệm kép \[{x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - b'}}{a} = - \dfrac{1}{2}.\]
LG b
\[13852{x^2} - 14x + 1 = 0\]
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai \[a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}[a \ne 0]\] với \[b = 2b'\] và biệt thức \[\Delta ' = {\left[ {b'} \right]^2} - ac.\]
Trường hợp 1. Nếu \[\Delta ' < 0\] thì phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2. Nếu \[\Delta ' = 0\] thì phương trình có nghiệm kép \[{x_1} = {x_2} = - \dfrac{{b'}}{a}\]
Trường hợp 3. Nếu \[\Delta ' > 0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[{x_{1,2}} = \dfrac{{-b' \pm \sqrt {\Delta '} }}{a}\]
Lời giải chi tiết:
\[a = 13852;b' = - 7;c = 1\];\[\Delta ' = {\left[ {b'} \right]^2} - ac \]\[= {\left[ { - 7} \right]^2} - 13852.1 = - 13803 < 0\]
Phương trình vô nghiệm.
LG c
\[5{x^2} - 6x + 1 = 0\]
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai \[a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}[a \ne 0]\] với \[b = 2b'\] và biệt thức \[\Delta ' = {\left[ {b'} \right]^2} - ac.\]
Trường hợp 1. Nếu \[\Delta ' < 0\] thì phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2. Nếu \[\Delta ' = 0\] thì phương trình có nghiệm kép \[{x_1} = {x_2} = - \dfrac{{b'}}{a}\]
Trường hợp 3. Nếu \[\Delta ' > 0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[{x_{1,2}} = \dfrac{{-b' \pm \sqrt {\Delta '} }}{a}\]
Lời giải chi tiết:
\[a = 5;b' = - 3;c = 1\]; \[\Delta ' = {\left[ {b'} \right]^2} - ac = {\left[ { - 3} \right]^2} - 5.1 = 4 > 0;\]\[\sqrt {\Delta '} = 2\]
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a} \]\[= \dfrac{{ - \left[ { - 3} \right] + \sqrt 4 }}{5} = 1;\]\[{x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} \]\[= \dfrac{{ - \left[ { - 3} \right] - \sqrt 4 }}{5} = \dfrac{1}{5}\]
LG d
\[ - 3{x^2} + 4\sqrt 6 x + 4 = 0\]
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai \[a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}[a \ne 0]\] với \[b = 2b'\] và biệt thức \[\Delta ' = {\left[ {b'} \right]^2} - ac.\]
Trường hợp 1. Nếu \[\Delta ' < 0\] thì phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2. Nếu \[\Delta ' = 0\] thì phương trình có nghiệm kép \[{x_1} = {x_2} = - \dfrac{{b'}}{a}\]
Trường hợp 3. Nếu \[\Delta ' > 0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[{x_{1,2}} = \dfrac{{-b' \pm \sqrt {\Delta '} }}{a}\]
Lời giải chi tiết:
\[a = - 3;b' = 2\sqrt 6 ;c = 4\];\[\Delta ' = {\left[ {b'} \right]^2} - ac \]\[= {\left[ {2\sqrt 6 } \right]^2} - \left[ { - 3} \right].4 = 36 > 0;\]\[\sqrt {\Delta '} = 6\]
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a}\]\[ = \dfrac{{ - 2\sqrt 6 + \sqrt {36} }}{{ - 3}} = \dfrac{{2\sqrt 6 - 6}}{3};\]
\[{x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} \]\[= \dfrac{{ - 2\sqrt 6 - \sqrt {36} }}{{ - 3}} = \dfrac{{2\sqrt 6 + 6}}{3}\]