- LG a
- LG b
Trong không gianOxyzcho tam giácABCcó
A [1;2;-1], B [2;-1;3], C [-4;7;5].
LG a
Tính độ dài đường cao \[{h_A}\] của tam giác kẻ từA
Lời giải chi tiết:
Ta có \[\overrightarrow {AB} = [1; - 3;4],\overrightarrow {AC} = [ - 5;5;6],\overrightarrow {BC} = [ - 6;8;2]\]
\[ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = [ - 38; - 26; - 10].\]
Vậy \[{S_{ABC}} = {1 \over 2}\sqrt {{{38}^2} + {{26}^2} + {{10}^2}} = \sqrt {555} \]
\[{h_A} = {{2{S_{ABC}}} \over {BC}} = {{2\sqrt {555} } \over {\sqrt {104} }} = {{\sqrt {555} } \over {\sqrt {26} }}.\]
LG b
Tính độ dài đường phân giác trong tam giác kẻ từ đỉnhB.
Lời giải chi tiết:
GọiDlà chân đường phân giác kẻ từB, giả sửD=[x;y;z].
Ta có \[{{DA} \over {DC}} = {{BA} \over {BC}} = {{\sqrt {26} } \over {\sqrt {104} }} = {1 \over 2}.\]
VìDnằm giữaA,C[phân giác trong ] nên \[\overrightarrow {DA} = - {1 \over 2}\overrightarrow {DC} \] hay
\[\overrightarrow {CD} = 2\overrightarrow {DA} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2[1 - x] = x + 4 \hfill \cr 2[2 - y] = y - 7 \hfill \cr 2[ - 1 - z] = z - 5 \hfill \cr} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - {2 \over 3} \hfill \cr y = {{11} \over 3} \hfill \cr z = 1 \hfill \cr} \right.\]
Vậy \[D = \left[ { - {2 \over 3};{{11} \over 3};1} \right] \Rightarrow BD = {{2\sqrt {74} } \over 3}.\]