- LG a
- LG b
- LG c
Cho đường thẳng \[y = [k + 1]x + k\] [1]
LG a
Tìm giá trị của \[k\] để đường thẳng [1] đi qua gốc tọa độ;
Phương pháp giải:
Điểm\[M[{x_0};{y_0}]\] thuộc đường thẳng\[y = ax + b\] khi và chỉ khi\[y_0 = ax_0 + b\].
Lời giải chi tiết:
Vìđường thẳng\[y = [k + 1]x + k\] đi qua gốc tọa độ \[O[0;0]\] nên thay \[x=0;y=0\] vào phương trình\[y = [k + 1]x + k\] ta được:\[0 = [k + 1].0+ k\Rightarrow k=0\]
Vậy hàm số có dạng \[y = x.\]
Cách khác:
Đường thẳng \[y = [k + 1]x + k\] có dạng là hàm số bậc nhất đi qua gốc tọa độ nên \[k = 0.\]
Vậy hàm số có dạng \[y = x.\]
LG b
Tìm giá trị của \[k\] để đường thẳng [1] cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \[1 - \sqrt 2 \]
Phương pháp giải:
Điểm\[M[{x_0};{y_0}]\] thuộc đường thẳng\[y = ax + b\]khi và chỉ khi\[y_0 = ax_0 + b\].
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng \[y = ax + b\] cắt trục tung tại điểm có tung độ bẳng \[b\].
Mà đường thẳng \[y = [k + 1]x + k\] cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng\[1 - \sqrt 2 \] nên \[k = 1 - \sqrt 2 \]
LG c
Tìm giá trị của \[k\] để đường thẳng [1] song song với đường thẳng \[y = \left[ {\sqrt 3 + 1} \right]x + 3\]
Phương pháp giải:
Hai đường thẳng\[y = ax + b\] và\[y = a'x + b'\] song song với nhau khi và chỉ khi\[a = a';b \ne b'\];
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng \[y = [k + 1]x + k\] song song với đường thẳng \[y = \left[ {\sqrt 3 + 1} \right]x + 3\] khi và chỉ khi:
\[\left\{ \matrix{
k + 1 = \sqrt 3 + 1 \hfill \cr
k \ne 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k = \sqrt 3 \hfill \cr
k \ne 3 \hfill \cr} \right.\]
Suy ra \[k = \sqrt 3\]
Vậy hàm số có dạng: \[y = [\sqrt 3 + 1]x + \sqrt 3 .\]