- LG a
- LG b
- LG c
Cho \[\overrightarrow a = [2;1],\,\overrightarrow b = [3;4],\,\overrightarrow c = [7;2].\]
LG a
Tìm tọa độ của vec tơ \[\overrightarrow u = 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b + \overrightarrow c \].
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\overrightarrow a = \left[ {2;1} \right] \Rightarrow 2\overrightarrow a = \left[ {4;2} \right]\\
\overrightarrow b = \left[ {3;4} \right] \Rightarrow 3\overrightarrow b = \left[ {9;12} \right]\\
\overrightarrow c = \left[ {7;2} \right]
\end{array}\]
Do đó, \[\overrightarrow u = 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b + \overrightarrow c \]
\[= [4\, - 9 + 7\,;\,2 - 12 + 2] = [2\,;\, - 8]\].
LG b
Tìm tọa độ của vec tơ \[\overrightarrow x \]sao cho \[\overrightarrow x + \overrightarrow a = \overrightarrow b - \overrightarrow {c.} \]
Lời giải chi tiết:
Ta có
\[\overrightarrow x + \overrightarrow a = \overrightarrow b - \overrightarrow c \]
\[\Rightarrow \overrightarrow x = \overrightarrow b - \overrightarrow c - \overrightarrow a \]
\[= [3 - 7 - 2\,;\,4 - 2 - 1] = [ - 6\,;\,1].\]
LG c
Tìm các số \[k,l\]để \[\overrightarrow c = k\overrightarrow a + l\overrightarrow b .\]
Lời giải chi tiết:
Ta có
\[\begin{array}{l}
\overrightarrow a = \left[ {2;1} \right] \Rightarrow k\overrightarrow a = \left[ {2k;k} \right]\\
\overrightarrow b = \left[ {3;4} \right] \Rightarrow l\overrightarrow b = \left[ {3l;4l} \right]\\
\Rightarrow k\overrightarrow a + l\overrightarrow b = \left[ {2k + 3l;k + 4l} \right]
\end{array}\]
\[\eqalign{
& \overrightarrow c = k\overrightarrow a + l\overrightarrow b = [7\,;\,2] \cr&\Rightarrow \,\left\{ \matrix{
2k + 3l = 7 \hfill \cr
k + 4l = 2 \hfill \cr} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k = 4,4 \hfill \cr
l = - 0,6 \hfill \cr} \right. \cr} \]