- LG a
- LG b
- LG c
Cho dãy số \[\left[ {{u_n}} \right]\] với \[{u_n} = 1 - 7n.\]
LG a
Khảo sát tính tăng, giảm của dãy số
Phương pháp giải:
Xét hiệu \[{u_{n + 1}} - {u_n}\] suy ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Xét hiệu \[H = {u_{n + 1}} - {u_n}\]\[ = 1 - 7\left[ {n + 1} \right] - \left[ {1 - 7n} \right]\] \[=1-7n-7-1+7n = - 7 < 0\]
Do đó \[u_{n+1} < u_n,\forall n\in N^*\]
Vậy dãy số giảm.
LG b
Chứng minh dãy số trên là cấp số cộng. Lập công thức truy hồi của dãy số
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa cấp số cộng \[{u_{n + 1}} = {u_n} + d\] là cấp số cộng có công sai \[d\].
Lời giải chi tiết:
Do \[{u_{n + 1}} - {u_n} = - 7 \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} + \left[ { - 7} \right]\]nên dãy số \[\left[ {{u_n}} \right]\] là cấp số cộng với:
\[{u_1} =1-7.1= - 6;d = - 7.\]
Công thức truy hồi là \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 6\\{u_{n + 1}} = {u_n} - 7\text{ với }n \ge 1\end{array} \right.\] .
LG c
Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính tổng \[{S_n} = \dfrac{{n\left[ {2{u_1} + \left[ {n - 1} \right]d} \right]}}{2}\]
Lời giải chi tiết:
\[{S_{100}} = \dfrac{{{u_1}\left[ {2{u_1} + 99d} \right]}}{2}\] \[ = \dfrac{{ - 6\left[ {2.\left[ { - 6} \right] + 99.\left[ { - 7} \right]} \right]}}{2} = - 35250\]