- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
- LG e
- LG f
Giải các phương trình:
LG a
\[5{x^2} - 3x + 1 = 2x + 11\]
Phương pháp giải:
Đưa phương trình đã cho về dạng: \[ax^2+bx+c=0\,[a \ne 0]\]Sau đó sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để tìm nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\[5{x^2} - 3x + 1 = 2x + 11\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5{x^2} - 3x + 1 - 2x - 11 = 0\\ \Leftrightarrow 5{x^2} - 5x - 10 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0\end{array}\]
Phương trình trên có \[a - b + c = 1 - \left[ { - 1} \right] + \left[ { - 2} \right] = 0\] nên có hai nghiệm \[{x_1} = - 1;{x_2} = 2.\]
LG b
\[\dfrac{{{x^2}}}{5} - \dfrac{{2x}}{3} = \dfrac{{x + 5}}{6}\]
Phương pháp giải:
Đưa phương trình đã cho về dạng: \[ax^2+bx+c=0\,[a \ne 0]\]Sau đó sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để tìm nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\[\dfrac{{{x^2}}}{5} - \dfrac{{2x}}{3} = \dfrac{{x + 5}}{6}\]
\[ \Leftrightarrow 6{x^2} - 20x = 5\left[ {x + 5} \right]\]
\[ \Leftrightarrow 6{x^2} - 25x - 25 = 0\]
Xét \[\Delta = {\left[ { - 25} \right]^2} - 4.6.\left[ { - 25} \right] = 1225 > 0\]\[ \Rightarrow \sqrt \Delta = 35\]
Nên phương trình có hai nghiệm \[\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{25 + 35}}{{2.6}} = 5\\x = \dfrac{{25 - 35}}{{2.6}} = \dfrac{{ - 5}}{6}\end{array} \right.\]
LG c
\[\dfrac{x}{{x - 2}} = \dfrac{{10 - 2x}}{{{x^2} - 2x}}\]
Phương pháp giải:
Sử dụng cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Chú ý:Phương trình tích \[A\left[ x \right].B\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left[ x \right] = 0\\B\left[ x \right] = 0\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \[x \ne \left\{ {0;2} \right\}\]
Ta có \[\dfrac{x}{{x - 2}} = \dfrac{{10 - 2x}}{{{x^2} - 2x}}\]
\[ \Leftrightarrow \dfrac{x}{{x - 2}} = \dfrac{{10 - 2x}}{{x\left[ {x - 2} \right]}}\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{x\left[ {x - 2} \right]}} = \dfrac{{10 - 2x}}{{x\left[ {x - 2} \right]}}\\ \Rightarrow {x^2} = 10 - 2x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 10 = 0\end{array}\]
Phương trình trên có \[\Delta ' = {1^2} - 1.\left[ { - 10} \right] = 11 > 0\] nên có hai nghiệm \[\left[ \begin{array}{l}x = - 1 + \sqrt {11} \\x = - 1 - \sqrt {11} \end{array} \right.\] [thỏa mãn]
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \[x = - 1 + \sqrt {11} ;x = - 1 - \sqrt {11} \] .
LG d
\[\dfrac{{x + 0,5}}{{3x + 1}} = \dfrac{{7x + 2}}{{9{x^2} - 1}}\]
Phương pháp giải:
Sử dụng cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Chú ý:Phương trình tích \[A\left[ x \right].B\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left[ x \right] = 0\\B\left[ x \right] = 0\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \[x \ne \left\{ { - \dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right\}\]
\[\dfrac{{x + 0,5}}{{3x + 1}} = \dfrac{{7x + 2}}{{9{x^2} - 1}}\] \[ \Leftrightarrow \dfrac{{\left[ {x + 0,5} \right]\left[ {3x - 1} \right]}}{{\left[ {3x + 1} \right]\left[ {3x - 1} \right]}} = \dfrac{{7x + 2}}{{\left[ {3x - 1} \right]\left[ {3x + 1} \right]}}\]
Khử mẫu và biến đổi, ta được
\[\begin{array}{l} \Rightarrow 3{x^2} - x + 1,5x - 0,5 = 7x + 2\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 6,5x - 2,5 = 0\\ \Leftrightarrow 6{x^2} - 13x - 5 = 0\end{array}\]
Phương trình trên có \[\Delta = {\left[ { - 13} \right]^2} - 4.6.\left[ { - 5} \right] = 289 > 0\]\[ \Rightarrow \sqrt \Delta = 17\] nên có hai nghiệm \[{x_1} = \dfrac{{13 + 17}}{{2.6}} = \dfrac{5}{2};\] \[{x_2} = \dfrac{{13 - 17}}{{2.6}} = - \dfrac{1}{3}\]
\[{x_2} = - \dfrac{1}{3}\] không thỏa mãn điều kiện của ẩn
Vậy phương trình có một nghiệm \[{x} = \dfrac{5}{2}.\]
LG e
\[2\sqrt 3 {x^2} + x + 1 = \sqrt 3 \left[ {x + 1} \right]\]
Phương pháp giải:
Đưa phương trình đã cho về dạng: \[ax^2+bx+c=0\,[a \ne 0]\]Sau đó sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để tìm nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\[2\sqrt 3 {x^2} + x + 1 = \sqrt 3 \left[ {x + 1} \right]\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\sqrt 3 {x^2} + x + 1 - \sqrt 3 \left[ {x + 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow 2\sqrt 3 {x^2} + x + 1 - \sqrt 3 x - \sqrt 3 = 0\\ \Leftrightarrow 2\sqrt 3 {x^2} + \left[ {1 - \sqrt 3 } \right]x + 1 - \sqrt 3 = 0\end{array}\]
\[\Delta = {\left[ {1 - \sqrt 3 } \right]^2} - 4.2\sqrt 3 \left[ {1 - \sqrt 3 } \right] \]\[= 4 - 2\sqrt 3 - 8\sqrt 3 + 24\]\[ = 28 - 10\sqrt 3 \]\[ = 25 - 2.5.\sqrt 3 + 3 \]\[= {\left[ {5 - \sqrt 3 } \right]^2}\]\[ \Rightarrow \sqrt \Delta = 5 - \sqrt 3 \]
\[{x_1} = \dfrac{{\sqrt 3 - 1 + 5 - \sqrt 3 }}{{4\sqrt 3 }} \]\[= \dfrac{{\sqrt 3 }}{3};\]\[{x_2} = \dfrac{{\sqrt 3 - 1 - 5 + \sqrt 3 }}{{4\sqrt 3 }} \]\[= \dfrac{{1 - \sqrt 3 }}{2}\]
LG f
\[{x^2} + 2\sqrt 2 x + 4 = 3\left[ {x + \sqrt 2 } \right]\]
Phương pháp giải:
Đưa phương trình đã cho về dạng: \[ax^2+bx+c=0\,[a \ne 0]\]Sau đó sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để tìm nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\[{x^2} + 2\sqrt 2 x + 4 = 3\left[ {x + \sqrt 2 } \right]\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + 2\sqrt 2 x + 4 - 3\left[ {x + \sqrt 2 } \right] = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + \left[ {2\sqrt 2 - 3} \right]x + 4 - 3\sqrt 2 = 0\end{array}\]
Phương trình trên có \[\Delta = {\left[ {2\sqrt 2 - 3} \right]^2} - 4.1.\left[ {4 - 3\sqrt 2 } \right] \]\[= 17 - 12\sqrt 2 - 16 + 12\sqrt 2 = 1 > 0\] nên phương trình có hai nghiệm \[{x_1} = 2 - \sqrt 2 ;{x_2} = 1 - \sqrt 2 \]