- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
LG a
|x2 5x + 4| = x2+ 6x + 5
Phương pháp giải:
Sử dụng biến đổi tương đương
\[\left| f \right| = g \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
g \ge 0\\
\left[ \begin{array}{l}
f = g\\
f = - g
\end{array} \right.
\end{array} \right.\]
Hoặc phá dấu GTTĐ dựa vào điều kiện của f.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện:
x2+ 6x + 5 0
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x \le - 5 \hfill \cr
x \ge - 1 \hfill \cr} \right.\]
Ta có:
\[\eqalign{
& |{x^2} - 5x + 4| = {x^2} + 6x + 5 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x^2} - 5x + 4 = {x^2} + 6x + 5 \hfill \cr
{x^2} - 5x + 4 = - {x^2} - 6x - 5 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
- 11x = 1 \hfill \cr
2{x^2} + x + 9 = 0[VN] \hfill \cr} \right.\cr & \Leftrightarrow x = - {1 \over {11}} \cr} \]
Ta thấy giá trị x vừa tìm được thỏa mãn điều kiện của đề bài.
Vậy \[S = {\rm{\{ - }}{1 \over {11}}{\rm{\} }}\]
Cách khác:
a] Ta có:
+] TH1: Nếu \[{x^2} - 5x + 4 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le 1\end{array} \right.\] thì \[\left| {{x^2} - 5x + 4} \right| = {x^2} - 5x + 4\].
Khi đó pt tương đương:
x2-5x + 4=x2+ 6x + 5
11x=-1 x=-1/11 [thỏa mãn]
Trường hợp 1: nếu x[-;1][4; + ] thì phương trình đã cho tương đương với phương trình:
+] TH2: Nếu \[{x^2} - 5x + 4 < 0 \Leftrightarrow 1 < x < 4\] thì \[\left| {{x^2} - 5x + 4} \right| = - {x^2} + 5x - 4\]
Khi đó phương trình đã cho tương đương
-x2+ 5x-4=x2+ 6x + 5
2x2+ x + 9=0 [vô nghiệm]
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho T={-1/11}
LG b
|x 1| = 2x 1
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \[2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{2}\]
Ta có:
\[|x - 1| = 2x - 1\] \[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x - 1 = 2x - 1 \hfill \cr
x - 1 = 1 - 2x \hfill \cr} \right. \] \[\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0\,\, [KTM]\hfill \cr
x = {2 \over 3} \,\,[TM]\hfill \cr} \right.\]
Vậy \[S = {\rm{\{ }}{2 \over 3}{\rm{\} }}\].
Cách khác:
LG c
|-x2+ x 1| 2x + 5
Phương pháp giải:
Phá dấu GTTĐ và giải bpt.
Lời giải chi tiết:
Vì -x2+ x 1 < 0 với x R [do a= -1 < 0 và \[\Delta = 1 - 4 = - 3 < 0\]] nên \[\left| { - {x^2} + x - 1} \right| = {x^2} - x + 1\].
Khi đó:
|-x2+ x 1| 2x + 5
x2 x + 1 2x + 5
x2 3x + 4 0 -1 x 4
Vậy S = [-1, 4]
LG d
|x2 x| |x2 1|
Phương pháp giải:
Bình phương hai vế \[\left| f \right| \le \left| g \right| \Leftrightarrow {f^2} \le {g^2} \] \[\Leftrightarrow \left[ {f - g} \right]\left[ {f + g} \right] \le 0\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
|x2 x| |x2 1| \[\Leftrightarrow {\left[ {{x^2} - x} \right]^2} \le {\left[ {{x^2} - 1} \right]^2}\]
[x2 x]2 [x2 1]2 0
\[ \Leftrightarrow \left[ {{x^2} - x - {x^2} + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + {x^2} - 1} \right] \le 0\]
[1 x][2x2 x 1] 0
\[ \Leftrightarrow - \left[ {x - 1} \right]\left[ {x - 1} \right]\left[ {2x + 1} \right] \le 0\]
[x 1]2[2x + 1] 0
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
2x + 1 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge - {1 \over 2}\]
Vậy \[S = {\rm{[}} - {1 \over 2}; + \infty ]\]