- LG a
- LG b
Cho\[{0^0} < \alpha < {90^0}\].
LG a
Có giá trị nào của\[\alpha \] sao cho\[\tan \alpha < \sin \alpha \] hay không?
Lời giải chi tiết:
Với \[{0^0} < \alpha < {90^0}\] thì \[0 < \cos \alpha < 1\] hay \[{1 \over {\cos \alpha }} > 1\]
Nhân hai vế với \[\sin \alpha > 0\] ta được\[\tan\alpha > \sin \alpha \].
Vậy không có giá trị nào của \[\alpha [{0^0} < \alpha < {90^0}]\] để \[\tan\alpha < \sin \alpha \]
LG b
Chứng minh rằng\[\sin \alpha + \cos \alpha > 1\]
Lời giải chi tiết:
Ta có\[\sin \alpha + \cos \alpha > 0\] và\[\sin \alpha \cos \alpha > 0\]. Do đó
\[\eqalign{
& {[\sin \alpha + \cos \alpha ]^2} \cr &= {\sin ^2}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha + 2\sin \alpha c{\rm{os}}\alpha \cr
& {\rm{ = 1 + 2}}\sin \alpha c{\rm{os}}\alpha > 1 \cr} \]
Từ đó suy ra: \[\sin \alpha + \cos \alpha > 1\]