- LG a
- LG b
Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x0[a là hằng số].
LG a
\[y = ax + 3\]
Phương pháp giải:
- Tính \[\Delta y=f[x_0+\Delta x]-f[x_0]\]
- Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\]
Lời giải chi tiết:
\[f[x] = ax + 3\], cho x0một số gia Δx, ta có:
\[\eqalign{ & \Delta y = f\left[ {{x_0} + \Delta x} \right] - f\left[ {{x_0}} \right] \cr & = a\left[ {{x_0} + \Delta x} \right] + 3 - \left[ {a{x_0} + 3} \right]\cr & = a\Delta x \cr & \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = a\cr & \Rightarrow f'\left[ {{x_0}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = a \cr} \]
LG b
\[y = {1 \over 2}a{x^2}\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{ & f\left[ x \right] = {1 \over 2}a{x^2}\cr &\Delta y = f\left[ {{x_0} + \Delta x} \right] - f\left[ {{x_0}} \right] \cr & = {1 \over 2}a{\left[ {{x_0} + \Delta x} \right]^2} - {1 \over 2}ax_0^2 \cr &= \frac{1}{2}ax_0^2 + a{x_0}\Delta x + \frac{1}{2}a{\left[ {\Delta x} \right]^2} - \frac{1}{2}ax_0^2\cr & = a{x_0}\Delta x + \frac{1}{2}a{\left[ {\Delta x} \right]^2} \cr &= \Delta x\left[ {a{x_0} + \frac{1}{2}a\Delta x} \right]\cr & \Rightarrow f'\left[ {{x_0}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}\left[ {a{x_0} + \frac{1}{2}a\Delta x} \right]= a{x_0} \cr} \]