- LG a
- LG b
Cho hàm số \[y = {\cos ^2}x + m\sin x\] [m là tham số] có đồ thị là [C]. Tìm m trong mỗi trường hợp sau:
LG a
Tiếp tuyến của [C] tại điểm với hoành độ \[x = π\] có hệ số góc bằng 1.
Phương pháp giải:
Giải phương trình \[f'[\pi ]=1\] tìm m.
Lời giải chi tiết:
Đặt \[f\left[ x \right] = {\cos ^2}x + m\sin x,\] ta có :
\[f'\left[ x \right] = 2\cos x\left[ { - \sin x} \right] + m\cos x\] \[= - \sin 2x + m\cos x\]
Hệ số góc tiếp tuyến của [C] tại điểm có hoành độ \[x = π\] là :
\[\eqalign{ & f'\left[ \pi \right] = - \sin 2\pi + m\cos \pi = - m \cr & \text{Vậy}\,f'\left[ \pi \right] = 1 \Leftrightarrow m = - 1 \cr} \]
LG b
Hai tiếp tuyến của [C] tại các điểm có hoành độ \[x = - {\pi \over 4}\] và \[x = {\pi \over 3}\] song song hoặc trùng nhau.
Phương pháp giải:
Giải phương trình \[f'\left[ { - {\pi \over 4}} \right] = f'\left[ {{\pi \over 3}} \right]\] tìm m.
Lời giải chi tiết:
Theo đề bài, ta có :
\[\eqalign{ & f'\left[ { - {\pi \over 4}} \right] = f'\left[ {{\pi \over 3}} \right] \cr & \Leftrightarrow - \sin \left[ { - {\pi \over 2}} \right] + m\cos \left[ { - {\pi \over 4}} \right] \cr &= - \sin {{2\pi } \over 3} + m\cos {\pi \over 3} \cr & \Leftrightarrow 1 + m{{\sqrt 2 } \over 2} = - {{\sqrt 3 } \over 2} + {m \over 2} \cr &\Leftrightarrow m = {{\sqrt 3 + 2} \over {1 - \sqrt 2 }} \cr} \]