\[\lim \left[ {{{2n} \over {{3^n}}} - 1} \right] = - 1,\,\,\lim \left[ {{n \over {{3^n}}} + {{\left[ {{2 \over 3}} \right]}^n}} \right] = 0.\] Vì \[{n \over {{3^n}}} + {\left[ {{2 \over 3}} \right]^n} > 0\] với mọi n nên từ đó suy ra \[\lim {u_n} = - \infty \]
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
- LG a
- LG b
Tìm các giới hạn sau:
LG a
\[\lim {{2n - {3^n}} \over {n + {2^n}}}\]
Lời giải chi tiết:
Chia tử và mẫu của phân thức cho \[{3^n},\] ta được
\[{u_n} = {{2n - {3^n}} \over {n + {2^n}}} = {{{{2n} \over {{3^n}}} - 1} \over {{n \over {{3^n}}} + {{\left[ {{2 \over 3}} \right]}^n}}}\] với mọi n
Theo bài tập 4.27, ta có \[\lim {n \over {{3^n}}} = 0.\] Do đó
\[\lim \left[ {{{2n} \over {{3^n}}} - 1} \right] = - 1,\,\,\lim \left[ {{n \over {{3^n}}} + {{\left[ {{2 \over 3}} \right]}^n}} \right] = 0.\] Vì \[{n \over {{3^n}}} + {\left[ {{2 \over 3}} \right]^n} > 0\] với mọi n nên từ đó suy ra \[\lim {u_n} = - \infty \]
LG b
\[\lim \left[ {100n - 7 - {2^n}} \right]\]
Lời giải chi tiết:
\[ - \infty \]