Đề bài
Tìm tập hợp các số nguyên \[x\], biết rằng:
\[\displaystyle 4{5 \over 9}:2{5 \over {18}} - 7 < x\displaystyle < \left[ {3{1 \over 5}:3,2 + 4,5.1{{31} \over {45}}} \right]:\left[ { - 21{1 \over 2}} \right]\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\[\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{{ad}}{{bd}} + \dfrac{{cb}}{{bd}} = \dfrac{{ad + cb}}{{bd}}\]
\[\dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{d} =\dfrac{a}{b} +\dfrac{-c}{d}=\dfrac{{ad}}{{bd}} +\dfrac{{-cb}}{{bd}} \]\[\,=\dfrac{{ad - cb}}{{bd}}\]
\[ \dfrac{a}{b} . \dfrac{c}{d} =\dfrac{a.c}{b.d}\]
\[ \dfrac{a}{b} : \dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c}= \dfrac{a.d}{b.c}\]
Chú ý:Ta có thể rút gọn các phân số về dạng tối giản rồi thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết
\[\displaystyle 4{5 \over 9}:2{5 \over {18}} - 7 < x < \left[ {3{1 \over 5}:3,2 + 4,5.1{{31} \over {45}}} \right]:\left[ { - 21{1 \over 2}} \right]\]
\[\displaystyle \frac{{41}}{9}:\frac{{41}}{{18}} - 7 < x < \left[ {\frac{{16}}{5}:\frac{{16}}{5} + \frac{9}{2}.\frac{{76}}{{45}}} \right]:\frac{{ - 43}}{2}\]
\[\displaystyle {{41} \over 9}.{{18} \over {41}} - 7 < x < \left[ {1 + {{38} \over 5}} \right].{{ - 2} \over 43}\]
\[\displaystyle 2 - 7 < x < \left[ {\frac{5}{5} + \frac{{38}}{5}} \right].\frac{{ - 2}}{{43}}\]
\[\displaystyle -5 < x < {{43} \over 5}.{{ - 2} \over {43}}\]
\[\displaystyle - 5 < x < {{ - 2} \over 5}\]
Vì \[x \mathbb Z\] nên \[{\rm{x}} \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1} \right\}\].