Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng:
Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?
Hình bình hành có thể là hình biểu diễn của hình nào sau đây?
Một đường thẳng và một mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung
II. Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng.
Định lí 1: Nếu đường thẳng d không nằm trên mặt phẳng [P] và song song với một đường thẳng nào đó nằm trên [P] thì d song song với [P].
III. Tính chất.
Định lí 2: [Định lí giao tuyến 2]. Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng [P] thì mọi mặt phẳng chứa d mà cắt [P] thì cắt theo giao tuyến song song với d.
Hệ quả 1: Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng.
Hệ quả 2: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó.
Định lí 3: Nếu a b là hai đường thẳng chéo nhau thì có một và chỉ một mặt phẳng chứa a và song song với b.
Định lí 4: Nếu a, b là hai đường thẳng chéo nhau và O là một điểm không nằm trên cả hai đường thẳng a và b thì có một và chỉ một mặt phẳng đi qua O và song song với cả hai đường thẳng a, b.
Các dạng toán đường thẳng song song với một mặt phẳng.
Dạng 1: Chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng.
Phương pháp: Chứng minh đường thẳng d không nằm trên mặt phẳng [P] và d song song với một đường thẳng a chứa trong [P]
Chú ý: Đường thẳng a phải là đường thẳng đồng phẳng với d, do đó nếu trong hình không có sẵn đường thẳng nào chứa trong [P] và đồng phẳng với d thì khi đó ta chọn một mặt phẳng chứa d và dựng giao tuyến a của mặt phẳng đó với [P] rồi chứng minh d // a.
Dạng 2: Thiết diện song song đường thẳng cho trước
Sử dụng định lí giao tuyến 2: “Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng [P] thì mọi mặt phẳng chứa d mà cắt [P] thì cắt theo giao tuyến song song với d” để tìm các đoạn giao tuyến của [P] với các mặt của hình chóp.
Cho mặt phẳng
- Với mỗi điểm M trong không gian, đường thẳng đi qua M song song hoặc trùng với sẽ cắt tại điểm M’ xác định.
- Điểm M’ được gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng theo phương .
- Khi đó, mặt phẳng được gọi là mặt phẳng chiếu. Phương được gọi là phương chiếu.
| Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với hình chiếu M’ của nó trên mặt phẳng được gọi là phép chiếu song song lên theo phương . |
- Chú ý: Nếu [H’] là tập hợp tất cả những hình chiếu M’ của những điểm M [H] thì [H’] được gọi là hình chiếu của [H] qua phép chiếu nói trên.
|
[1] Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của chúng. [2] Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. [3] Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. |
| [4] Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng. |
Đặt vấn đề: Tại sao phép chiếu song song lại có tính chất [4] như trên? Tự mình đặt ra những câu hỏi “Tại sao?” như vậy, rồi tìm cách giải đáp nó là một trong những phương pháp học vô cùng hữu hiệu đấy :D. Bạn đọc hãy thử tự chứng minh xem!
| Có thể bạn chưa biết: Phép chiếu song song thực chất chính là công cụ để vẽ Hình chiếu trục đo [chính là “loại hình” mà đề mục nhắc đến] trong các bản vẽ kỹ thuật – thứ mà bạn đã/sẽ được học trong chương trình Công Nghệ 11 đó! |
Hình biểu diễn của một hình [H] trong không gian là hình chiếu song song của hình [H] trên một mặt phẳng theo phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.
- Một tam giác bất kỳ bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một tam giác có dạng tùy ý cho trước [có thể là tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông …].
- Một hình bình hành bất kỳ bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình hành tùy ý cho trước [có thể là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi …].
- Một hình thang bất kỳ bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình thang tùy ý cho trước, miễn là tỉ số độ dài hai đáy của hình biểu diễn phải bằng tỉ số độ dài hai đáy của hình thang ban đầu.
- Người ta thường dùng hình ellipse để biểu diễn hình tròn trong không gian.
Bài Phép chiếu song song thật sự có thể nói là một bài “học cho có” thôi ấy, nên bài viết khá ngắn, và cũng chẳng có nhiều điều để mình đi sâu vào! Thế nên, ngay bây giờ mình sẽ review cho các bạn một tựa sách khá thú vị về Toán học. Đây là một trong những quyển sách Toán HAY NHẤT mà mình từng đọc luôn, nên các bạn có thể xem nó như là một “món quà” mình muốn dành tặng cho các mem yêu Toán của Lecttr.