Cho hàm số y=f[x] có đồ thị như hình vẽ:
Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình
f[x] = 1 + m 2
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
Các câu hỏi tương tự
Cho hàm số y =f[x] có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f[x] + 1 = m có bốn nghiệm thực phân biệt?
Cho hàm số f [ x ] = a x 3 + b x 2 + c x + d [ a , b , c , d ∈ ℝ ] có đồ thị như hình vẽ bên
Phương trình f[f[f[f[x]]] = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 12
B. 40
C. 41
D. 16
Cho hàm số y = f[x] xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f[x] + m - 2019 = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Cho hàm số y=f[x] liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f[f[x]] =0 bằng
A. 7
B. 3
C. 5
D. 9
Cho hàm số y=f[x] liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f[f[x]-1 =0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 6
B. 5
C. 7
D. 4
Cho hàm số y=f[x] liên tục trên ℝ ,f[2]=3 và có đồ thị như hình vẽ bên
Có bao nhiêu số nguyên m ∈ - 20 ; 20 để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt. f [ x + m ] = 3
A. 2
B. 18
C. 4
D. 19
Cho hàm số y= f[x] xác định trên R và có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
2 f [ x ] - m = 0 có đúng bốn nghiệm phân biệt.
A. 0< m< 8
B.m> 4
C.m< 0 ; m> 8
D. -2< m< 4
Cho hàm số y = f[x] có đồ thị hàm số như hình bên. Phương trình f[x] = 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt nhỏ hơn 2?
B. 1
PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG BÀI TOÁN HÀM HỢP
Câu hỏi: Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] có đồ thị được cho như ở hình vẽ bên dưới. Hỏi phương trình \[\left| {f\left[ {{x^3} – 3x + 1} \right] – 2} \right| = 1\] có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?A. \[8.\]
B. \[6.\]
C. \[9.\]
D. \[11.\]
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Tự luận truyền thống
– Dựa vào đồ thị hàm số \[f\left[ x \right]\], ta có:
\[\left| {f\left[ {{x^3} – 3x + 1} \right] – 2} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left[ {{x^3} – 3x + 1} \right] = 1\\f\left[ {{x^3} – 3x + 1} \right] = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{x^3} – 3x + 1 = b\,\,\left[ {b 3} \right]\,\,\,\left[ 4 \right]\end{array} \right.\\{x^3} – 3x + 1 = a\,\,\left[ {a > d} \right]\,\,\,\left[ 1 \right]\end{array} \right.\]
Dựa vào đồ thị hàm số \[y = {x^3} – 3x + 1\] [hình vẽ dưới đây]
Ta suy ra: Phương trình [1], [2], [4] mỗi phương trình có 1 nghiệm, phương trình [3] có 3 nghiệm và các nghiệm này đều phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt.
Cách 2: Phương pháp ghép trục
Đặt \[u = {x^3} – 3x + 1\]
Ta có \[u’\left[ x \right] = 3{x^2} – 3\]; \[u’\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\].
BBT của hàm số \[u\left[ x \right]\]:
Phương trình \[\left| {f\left[ {{x^3} – 3x + 1} \right] – 2} \right| = 1\] trở thành: \[\left| {f\left[ u \right] – 2} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left[ u \right] = 3\\f\left[ u \right] = 1\end{array} \right.\]
Từ đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right]\] và từ bảng biến thiên của hàm số \[u\left[ x \right] = {x^3} – 3x + 1\] ta có bảng sau biến thiên của hàm hợp \[f\left[ {{x^3} – 3x + 1} \right] = f[u]\] như sau:
Từ bảng trên ta thấy phương trình \[f\left[ u \right] = 1\] có \[5\] nghiệm và phương trình \[f\left[ u \right] = 3\] có \[1\] nghiệm. Vậy phương trình đã cho có \[6\] nghiệm.
=======
PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG BÀI TOÁN HÀM HỢP
Câu hỏi: Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \[f\left[ {1 – f\left[ x \right]} \right] = 0\;\left[ 1 \right]\] có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?A. \[5\].
B. \[7\].
C. \[4\].
D. \[6\].
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Phương pháp tự luận
\[\left[ 1 \right] \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 – f\left[ x \right] = m\;[ – 2 < m