Số nghiệm nguyên của bất phương trình log0 8(15x+2)

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 A.  − 2 ; +  B.  − 3;− 2  C.  − 3 ;1 D.  −; − 2   3   2 3   2  3  Câu 22: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log0,8 [15x + 2]  log0,8 [13x + 8] là A. Vô số. B. 4 . C. 2 . D. 3 . [ ]Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình log0,5 [5x +14]  log0,5 x2 + 6x + 8 là A. [−2;2. B. [−;2 . C. \ − 3 ; 0 . D. −3;2 . 2 Câu 24: Tập nghiệm S của bất phương trình ln x2  ln [4x − 4] . A. S = [2;+] . B. S = [1;+] . C. S = R \2 . D. S = [1;+] \2 . Câu 25: Giải bất phương trình log2 [3x − 2]  log2 [6 − 5x] được tập nghiệm là [a;b]. Giá trị tổng S =a+b. A. S = 26 . B. S = 11 . C. S = 28 . D. S = 8 . 5 5 15 3 Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình [ ]log3 5x − 2x2 + 7  2 là A. [ − ; −1]   7;+   . B.  − ; 1   [ 2 ; + ].  2   2  C.  1 ; 2  . D.  −1; 7  .  2   2  Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình [ ]log2 x2 −1  3 là A. −2;2. B. [−;−33;+] . C. [−;−22;+] . D. −3;3 . Dạng 2: Phương pháp đưa về cùng cơ số Ví dụ minh họa 1: Tìm tập nghiệm S của bát phương trình 4x 2x 1 Lời giải Ta có: 4x  2x+1  2x  2  x  1. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : T = [2;+] . Ví dụ minh họa 2: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 x2 3x 1 . 24 Lời giải Ta có  1 −x2 +3x  1   1 −x2 +3x   1 2  −x2 + 3x  2  −x2 + 3x − 2  0  1 x  2.  2  4  2   2  Ví dụ minh họa 3: Bất phương trình log4 x 4 log x 1 có tập nghiệm là.151/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Lời giải Điều kiện x  −1. log4 [ x + 7]  log2 [ x +1]  x + 7  x2 + 2x +1  x2 + x − 6  0  −3  x  2 . Ví dụ minh họa 4: Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 1 log3 11 2x 0 là 3 Lời giải Bất phương trình  log3 [11 − 2x ]  log3 [ x − 1]  x −1 0  x  1 . Vậy S = [1;4 . 11− 2x  x −1 x  4 Ví dụ 1: Tìm tập nghiệm D của bất phương trình 9x 3x 4 . Lời giải x1 x1 Ví dụ 2: Tập nghiệm của bất phương trình 5 2 5 2 là Lời giải Ví dụ 3: Tập nghiệm của bất phương trình log0,3 5 2x log 3 9 là Lời giải 10152/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Ví dụ 4: Tập nghiệm của bất phương trình 2 log2 x 1 log2 5 x 1 là Lời giải BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN Bài 1. Bất phương trình 125x x 1 25x2 1 có tập nghiệm là Bài 2. Tập nghiệm S của bất phương trình 7 a1 7 4 3 là 43 Bài 3. Bất phương trình 2x2 3x 4 1 2x 10 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? 2 Bài 4. Tập nghiệm S của bất phương trình log2 2x 3 log4 x 1 1 2 2 Bài 5. Bất phương trình 3log8 x 1 log2 2 x 1 có tập nghiệm S a; b . Tính P 2a2 ab b2 D. [−;0] BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM [ ]Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 3 5 x−1  5x+3 là A. [−;−5] B. [−5;+] C. [0;+] x x2 2  3+ 8 là: [ ] [ ]Câu 2: Số nghiệm nguyên của bất phương trình: 17 −12 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . [ ]Câu 3: x2 +4 x−14 Tập nghiệm của bất phương trình 2− 3 là: 3 7+4 A. −6;2. B. [− − 62;+] . C. [−6;2] . D. [−;−6] [2;+] . x−1 x−1 5 + 2  5 − 2 là [ ] [ ]Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình A. S = [−;1 . B. S = 1;+ ] . C. S = [−;1] . D. S = [1;+ ] . Câu 5: Bất phương trình 125x[x+1]  25x2−1 có tập nghiệm là:153/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 A. [−; − 2] [−1; + ]. B. [−2, −1] . C. . D. . x x+1 3  7−4 3 3 là [ ] [ ][ ]Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình 2 − 2+ A.  −; 1  B.  1;+   C.  −2; 1  D.  1 ; 2   2   2   2   2  Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình log 1  x2 + 1 − 5   log2 [ x − 7 ] là 2  4x  A. S = [−;1] . B. S = [−;7] . C. S = [−2;+] . D. S = [7;+] . Câu 8: Giải bất phương trình log3 [3x − 2]  2log9 [2x −1], ta được tập nghiệm là: A. [−;1 . B. 1;+] . C. [−;1] . D. [1;+] . Câu 9: Tập nghiệm S của của bất phương trình: log3 x + 6 log9 x  8 . A. S = [0;6] . B. S = [0;9] . C. S = [−;6] . D. S = [−;9] . Câu 10: Giải bất phương trình log5 [ x + 2] + log5 [ x − 2]  log5 [4x +1] ta được tập nghiệm là: A. S = [−5;2] . B. S = [−2;5] . C. S = [2;5] . D. S = 2;5. Câu 11: Bất phương trình 3log3[x −1] + log3 3 [2x −1]  3 có tập nghiệm là : A. [1;2. B.  −1 ; 2 . C.  −1 ; 2 . D. 1;2.  2  2 Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 2log3 [ x −1] + log [2x −1]  2 là: 3 A. S = [1;2 . B. S =  − 1 ; 2  . C. S = − 1 ; 2 . D. S = 1;2 .  2  2 Câu 13: Tập nghiệm S của bất phương trình: log2 [2x − 3] − log4  x − 1   1 là:  2  2 A. S =  5 ; +  . B. S =  3 ; 5  .  2   2 2  C. S =  1 ;1 . D. S = [ −;1]   5 ; +  .  2  2  Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 3log x − 6 log9 [3x] + log 1 x  0 là. 3 9 3 A.  1 ; +  . B. 0;3] . C.  −; 1  . D.  0; 1  .  3   3   3  Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ Ví dụ minh họa 1: Xét bất phương trình 52x 3.5x 2 32 0 .Nếu đặt t 5x 0 thì bất phương trình trở thành Lời giải154/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022Ta có: 52x 3.5x 2 32 0 52x 3.52 5x 32 0 52x 75.5x 32 0 .Nếu đặt t 5x 0 thì bất phương trình trở thành bất phương trình t2 75t 32 0 .Ví dụ minh họa 2: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3x 9.3 x 10 là Lời giải 9.Đặt t 3x [t 0], bất phương trình có dạng t 9 10 t2 10t 9 0 1 t tKhi đó 1 3x 9 0 x 2 . Vậy nghiệm nguyên của phương trình là x 1 .Ví dụ minh họa 3: Khi đặt t log5 x thì bất phương trình log25[5x] 3log x 5 0 trở thành 3bất phương trình nào sau đây? Lời giảiTa có: log52[5x] 3log x 5 0 log5 x 1 2 6 log5 x 5 0 log52 x 4 log5 x 4 0 . 3Với t log5 x bất phương trình trở thành: t2 4t 4 0 .Ví dụ minh họa 4: Tìm tập nghiệm S của phương trình log22 x 5log2 x 4 0 Lời giảiĐK: x  0Đặt t = log2 x , t  .Bất phương trình tương đương t2 − 5t + 4  0  t 1 . t 4• log2 x  1  0  x  2 .• log2 x  4  x  16 .Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = [0;216;+] .Ví dụ 1: Giải bất phương trình 16x 5.4x 4 0 Lời giải Ví dụ 2: Giải bất phương trình 9x 2.6x 4x 0 Tổ Toán Lời giải155/157TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Ví dụ 3: Bất phương trình log2 x 2019 log x 2018 0 có tập nghiệm là Lời giải Ví dụ 4: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log22 x 8log2 x 3 0 Lời giải BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN Bài 1. Tìm tập nghiệm của bất phương trình : 25x 6.5x 5 0 . Bài 2. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình : 9x 4.3x 3 0 . Bài 3. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: 4x 3 2x 0 . Bài 4. Tập nghiệm của bất phương trình: log2 [2x] 2 log2 4x2 80 2 Bài 5. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình : log25 x 2 3log25 x 2 0 . Bài 6. Bất phương trình log21 x 5log3 x 6 0 có nghiệm là 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Bất phương trình 9x − 3x − 6  0 có tập nghiệm là. A. [−2;3] . B. [−;−2] [3;+] .156/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 C. [−;1] . D. [1;+] . Câu 2: Nghiệm của bất phương trình 9x−1 − 36.3x−3 + 3  0 là. Câu 3: A. 1 x  3 . B. x  1. C. x  3 . D. 1 x  2 . Tập nghiệm của bất phương trình 32.4x −18.2x +1  0 là tập con của tập: A. [−3;1] . B. [−5;−2] . C. [1;4] . D. [−4;−1]. Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 4x − 2x − 2  0 là: A. [−;1] . B. [1;+] . C. [−;2] . D. [2;+] . Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 52x+1 − 26.5x + 5  0 là: A. [−1;1] . B. [1;+] . C. [−;−1] . D. [−;−1] [1;+] . Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình  1 x +8 6.2− x là  4  A. [−;−2−1;+]. B. −2;−1. C. [−1;0. D. −2;−10;+]. Câu 7: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2 x − 5 log2 x + 4  0 . 2 A. S = [−;1][4; +] B. S = [2;16] C. S = [0; 2][16; +] D. [−; 2][16; +] Câu 8: Tập nghiệm S của bất phương trình log22 x − 5log2 x − 6  0 là Câu 9: A. S =  1 ; 64 . B. S =  0; 1  .  2  2  C. S = 64;+] . D. S =  0; 1 64; +] .  2  Tập nghiệm của bất phương trình log 2 [2x] + log2 x 9 chứa tập hợp nào sau đây? 2 4 A.  3 ; 6  . B. [0;3] . C. [1;5]. D.  1 ; 2  .  2   2  Dạng 4: Tổng hợp nhiều phương pháp lô-ga-rít hóa, mũ hóa, biện luận m Câu 1: Tập S của bất phương trình: 3x.5x2  1. Câu 2: Câu 3: A. [− log5 3;0] . B. [− log5 3;0. C. [log3 5;0] . D. log3 5;0] . Câu 4: Cho hai số thực a,b  0 thỏa mãn log2 [a +1] + log2 [b +1]  6 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a + b là. A. 12 . B. 14 . C. 16 . D. 8 . để bất phương trình Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m [ ] [ ]log2 x2 + mx + m + 2  log2 x2 + 2 nghiệm đúng x  ? A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log22 x − 2log2 x + 3m − 2  0 có nghiệm thực. A. m 1 B. m 1 C. m  0 D. m  2 3

157/157 Tổ Toán

Page 2

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 A. y = 2x + 3 . B. y = −2x +1 . C. y = x2 + 2x + 2 . D. y = 2x +1 . −x + 2 5− x 1− x Câu 18: Đồ thị hàm số y= x2 −5x + 6 có tiệm cận đứng là. x2 − 4 A. x = 2. B. x = 2 . C. x =1. D. x = −2. Câu 19: Đồ thị hàm số y = 3 − 2x có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang là: x −1 A. x = −1; y = −2 . B. x = 1; y = 2 . C. x = 1; y = −2. D. x = 2; y = 1. Câu 20: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số [ ]y= [ x − x2 +2 + 1 là x2 2] A. x = −2. B. x = 0 . C. x = 2 . D. x = −1. Câu 21: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= x2 − 3x + 2 là: x2 − 4 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 22: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y= x2 − 4x − 5 . x2 − 3x + 2 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 23: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 1+ 2x +1 có phương trình là: x+2 A. x = −2. B. y = 3 . C. x = −1. D. y = 2 . Câu 24: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y= x2 −5x + 4 . x2 −1 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Câu 25: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= x 2− 3x − 4 . x2 −16 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Câu 26: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 4 − x2 là? x2 −5x + 6 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 27: Đồ thị hàm số y = 6 − x2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận. x2 + 3x − 4 A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Câu 28: Hỏi đồ thị hàm số y = 1− x2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x2 + 2x A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Câu 29: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = x + 2 là: x+3 A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Câu 30: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2x −1 là: 4x2 + 3 A. y = 1 và y = −1. B. y = 2 . C. y = 2 và y = −2 . D. y = 1.51/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Câu 31: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x + 4 − 2 là x2 + x A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Câu 32: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y= 4 − x2 là: x2 − 3x − 4 A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 33: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x + 9 − 3 là x2 + x A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 34: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x + 25 − 5 là x2 + x A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Câu 35: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x +16 − 4 x2 + x là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 36: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x − 2 +1 là x2 − 3x + 2 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 37: Cho hàm số y = f [x] có bảng biến thiên: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình là A. không tồn tại tiệm cận đứng. B. x = −2. C. x =1. D. x = −2 và x =1. Câu 38: Cho hàm số y = f [ x] có bảng biến thiên như sau:52/157 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Đồ thị hàm số có TCĐ là đường thẳng x =1 và TCN là đường thẳng y = 2 . B. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận. C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận. D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng x =1 và tiệm cận đứng là đường thẳng y = 2 . Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Câu 39: Cho hàm số y = f [ x] xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Câu 40: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau. Hỏi đồ thị hàm số đó có mấy tiệm cận. A. 3 . B. 1. C. 4 . . D. 2 . Câu 41: Cho hàm số y = f [ x] có bảng biến thiên như sau Đồ thị hàm số y = f [ x] có tổng số bao nhiêu tiệm cận [chỉ xét các tiệm cận đứng và ngang]? A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Câu 42: Cho hàm số y = f [ x] có báng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 43: Cho hàm số f [ x] có bảng biến thiên như sau53/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 44: Cho hàm số y = f [ x] có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 45: Cho hàm số y = f [ x] có bảng biến thiên như sau Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Câu 46: Cho hàm số y = f [ x] có bảng biến thiên như sau: x∞ 0 3 +∞ y' +∞ 0+ y0 4 3 3 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 47: Cho hàmsố f [x] có bảng biến thiên như sau54/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 48: Cho hàm số y = f [x] có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . §5. KHẢO SÁT HÀM SỐ A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Hình 1.55/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Hình 2. Hình 3.56/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Hình 4. * Biến đổi đồ thị: Hàm số y = f [ x ] =  f [x] khi x  0 có đồ thị [C] bằng cách:  f [−x] khi x0  1.Giữ nguyên phần đồ thị [C ] nằm bên phải trục Oy và bỏ phần [C ] nằm bên trái Oy . 2.Lấy đối xứng phần đồ thị [C ] nằm bên phải trục Oy qua Oy . y [C] [C1] [C2 ] y [C] y [C] [C2 ] [C1 ] [C3 ] O xO x Ox [C] [C] [C] [C3 ] [C1 ] : y1 = f [ x] [C2 ] : y2 = f [ x ] [C3 ] : y3 = f [ x] 3.Hàm số y= f [x] =  f [x] khi f [x]  0 có đồ thị [C3]: y3 = f[x]bằng cách: − f [ x ] khi f [x] 0 4.Giữ nguyên phần đồ thị [C1]:y1= f[x] nằm trên Ox . 5.Lấy đối xứng phần đồ thị [C1]:y1= f[x] nằm dưới Ox qua Ox và bỏ phần đồ thị [C1]:y1= f[x] nằm dưới Ox . 3. Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình F[x,m]=0 Bước 1. Cô lập m đưa phương trình về dạng f[x]=m [1]57/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Bước 2. Vẽ đồ thị [C] của hàm số y=f[x] và đường thẳng [d] : y=m [có phương //Ox] Bước 3. Biện luận : Số nghiệm của PT [1] bằng số giao điểm của [C] và [d] do đó dựa vào đồ thị ta kết luận được số nghiệm của phương trình [1] theo m. Hình 5. Hình 6.58/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG TOÁN 1: Nhận dạng đồ thị, bảng biến thiên C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số dưới đây. A. y = −x4 + 4x2 +1. B. y = x4 + 2x2 +1 . C. y = x4 − 4x2 +1. D. y = x4 − 2x2 −1. Câu 2: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y Ox A. y = x4 − 2x2 + 2 . B. y = −x3 + 3x2 + 2 . C. y = −x4 + 2x2 + 2 . D. y = x3 − 3x2 + 2 . Câu 3: Đồ thị như hình vẽ là của hàm số y 3 2 1 -3 -2 -1 O 123 x -1 -2 -3 A. y = x4 + 3x2 +1. B. y = x3 − 3x2 +1. C. y = − x3 + x2 +1. D. y = 3x2 + 2x +1. Câu 4: Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào? 359/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 A. y = −x . B. y = −x +1 . C. y = −2x +1 . D. y = −x + 2 . x +1 x +1 2x +1 x +1 Câu 5: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y = x3 − 3x +1. B. y = x3 − 3x 2 +1. C. y = x3 + 3x2 +1. D. y = x3 − 3x 2 −1. Câu 6: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 3 1 2x −2 1 −1 O −1 A. y = x4 − 2x2 +1. B. y = x3 − 3x +1. C. y = −x3 + 3x +1. D. y = x3 − 3x2 +1. Câu 7: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y = −x3 + 3x2 − 4 . B. y = x3 − 3x2 + 4 . C. y = −x3 − 3x2 − 4 . D. y = x3 + 3x2 − 4 . Câu 8: Đường cong bên dưới là đồ thị hàm số nêu dưới đây.60/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 y 1 x O1 A. y = x3 + 3x2 − 3x +1. B. y = −x3 − 2x2 + x − 2 .C. y = −x3 + 3x +1.D. y = x3 + 3x2 + 3x +1 Câu 9: Cho hàm số y = ax + b có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai? cx + d A. ac  0 . B. cd  0 . C. bc  0 . D. ad  0 . Câu 10: Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số nào? A. y = x +1 . B. y = 2x −1 . C. y = 2x + 5 . D. y = x − 3 . x−2 x+2 x+2 x−2 Câu 11: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y = −x3 + 3x2 +1. B. y = −x3 − 3x2 +1. C. y = x3 + 3x2 +1. D. y = x3 − 3x2 +1. Câu 12: Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào?61/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 y -1 1 O x -3 -4 A. y = x4 + 2x2 − 3 . B. y = x4 − 2x2 − 3 . C. y = −x4 − 2x2 + 3 . D. y = −x4 + 2x2 + 3 Câu 13: Hình bên là đồ thị của một hàm số được dưới đây. A. y = x3 − 3x +1. B. y = −x3 − 3x +1. C. y = −x3 + 3x −1. D. y = x3 + 3x +1. Câu 14: Đồ thị hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau: A. y = x3 + 3x2 − 3 . B. y = −x2 + 2x + 3 . C. y = x4 + 2x2 − 3 .D. y = −x4 − 2x2 + 3 . Câu 15: Đồ thị [hình bên] là đồ thị của hàm số nào? y 2 -1 1 x O A. y = x + 2 . B. y = 2x +1 . C. y = x −1 . D. y = x + 3 . x +1 x +1 x +1 1− x62/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Câu 16: Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau? A. y = −x3 + 3x2 −1. B. y = x3 + 3x2 −1. C. y = x3 − 3x + 2. D. y = x3 − 3x2 + 2. Câu 17: Cho hàm số y = f [ x] như hình vẽ dưới đây Hỏi f [ x] là hàm số nào trong các hàm số dưới đây? A. f [ x] = x3 + 3x2 − 4 . B. f [ x] = x3 − 3x2 +1 . C. f [ x] = x3 − 3x +1. D. f [ x] = −x3 + 3x2 +1 . Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một hàm số y 2 2 x 1 O1 A. y = x − 2 . B. y = x − 2 . C. y = x + 2 . D. y = x + 2 . x +1 x −1 x−2 x −1 Câu 19: Đồ thị hình bên dưới là của hàm số63/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 A. y = x3 − 3x2 − 4 . B. y = −x3 + 3x2 − 4 . C. y = x3 + 3x2 − 4 . D. y = −x3 − 3x2 − 4 Câu 20: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào A. y = x +1 . B. y = 2x −1 . C. y = 2x + 3 . D. y = 2x −1 . 2x −1 x +1 x +1 x −1 Câu 21: Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình dưới : A. y = x3 + 3x2 +1. B. y = 2x3 + 6x2 +1. C. y = x3 + 3x2 −1. D. y = −x3 − 3x2 +1 Câu 22: Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào A. y = 2x +1. B. y = −2x +1 . C. y = 2x −1 . D. y = −2x +1 . x −1 x −1 x +1 x +1 Câu 23: Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào64/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 y Ox A. y = x3 − 3x2 +1. B. y = x −1 . C. y = x + 2 . D. y = −x4 + 2x2 +1 x +1 x +1 Câu 24: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên dưới là A. y = x − 3 . B. y = 2x −1 . C. y = x +1 . D. y = 2x + 5 . x−2 x+2 x−2 x+2 Câu 25: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào A. f [ x] = −x + 2 . B. f [ x] = x − 2 . C. f [ x] = −x − 2 . D. f [ x] = −x + 2 . x −1 x +1 x −1 x +1 Câu 26: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào? A. y = x4 − x2 −1. B. y = x4 − 2x2 +1. C. y = −x4 + 2x2 −1. D. y = x4 − 2x2 −1. Câu 27: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây? A. y = x + 5 . B. y = 3 − x . C. y = 2x −1 . D. y= 4x −6 x−2 2−x x+3 . x−265/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Câu 28: Đường cong dưới đây có thể là đồ thị của hàm số nào? A. y = x3 + x2 −1 . B. y = x4 − x2 −1 . C. y = −x2 −1. D. y = 1 x4 + x2 −1 . 2 Câu 29: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên: D. y = 2x + 3 . x -∞ -1 +∞ 1− x y' + + +∞ 2 y 2 -∞ A. y= 2x −3 B. y = 2x − 3 . C. y= x+3 . x −1 . x +1 x−2 Câu 30: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. y = x +1 . B. y = 2x +1 . C. y = 2x −1 . D. y = 2x +1 . 2x +1 x +1 x +1 x −1 Câu 31: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên: A. y = x3 + 3x +1. B. y = −x3 + 3x +1. C. y = x3 − 3x +1. D. y = −x3 − 3x +1. Câu 32: Cho hàm số y = f [ x] có bảng biến thiên sau.66/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Hàm số f [ x] là hàm số nào trong các hàm số sau? A. f [ x] = − x4 − 3 x2 +1. B. f [ x] = − x4 + 3x2 +1. 42 42 C. f [ x] = x4 + x2 − 3 . D. f [ x] = x4 − 2x2 − 3 . 42 4 Câu 33: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y O1 x A. y = x −1 . B. y = x + 2 . C. y = x + 4 . D. y = x + 3 . x +1 x +1 x +1 x +1 Câu 34: Hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. y = x −1 . B. y = −x4 + 2x2 +1. C. y = x + 2 . D. y = x3 − 3x2 +1. x +1 x +1 +∞ +∞ Câu 35: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào? –∞ 0 –0+0–0+ +∞ A. y = x4 − 2x2 +1. B. y = x4 − 2x2 −1. C. y = x4 − x2 −1. D. y = −x4 + 2x2 −1. . Câu 36: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = ax + b với a,b,c,d là các số thực. Mệnh cx + d đề nào dưới đây đúng?67/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 A. y  0,x  . B. y  0,x  1. C. y  0,x  1 . D. y  0,x  . Câu 37: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = ax + b với a,b,c,d là các số thực. cx + d Mệnh đề đúng là A. y  0,x  1. B. y  0, x  1 . C. y  0, x  2 . D. y  0,  2 . Câu 38: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d [a  0] có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định đúng là A. a  0 , b  0 , d  0 , c  0 . B. a  0 , c  0  b , d  0 . C. a  0, b  0, c  0, d  0. . D. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 . Câu 39: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình bên. Mệnh đề đúng là A. a  0,b  0, c  0 . B. a  0,b  0, c  0 . C. a  0,b  0, c  0 . D. a  0,b  0, c  0 Câu 40: Cho hàm số y = ax + b có đồ thị như sau. cx + d68/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Mệnh đề đúng là B. ab  0; cd  0 . C. bc  0; ad  0 . D. ad  0; bd  0 . A. ac  0; bd  0 . cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Câu 41: Hàm số y ax3 bx2 Khẳng định đúng là A. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . Câu 42: Cho hàm số y = ax + b có đồ thị như hình bên dưới, với a , b , c  . Giá trị của biểu x+c thức T = a + 2b + 3c là A. T = −8 . B. T = 2 . C. T = 6 . D. T = 0 . Câu 43: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c [ a  0 ] có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng A. a  0 , b  0 , c  0 . B. a  0 , b  0 , c  0 . C. a  0 , b  0 , c  0 . D. a  0 , b  0 , c  0 . Câu 44: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên.69/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 y Ox Mệnh đề nào dưới đây đúng A. a  0, b  0, c  0, d  0 . B. a  0, b  0, c = 0, d  0 . C. a  0, b  0, c = 0, d  0 . D. a  0, b  0, c  0, d  0 . Câu 45: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Mệnh đề đúng là A. ab  0,bc  0, cd  0 . B. ab  0,bc  0, cd  0 . C. ab  0,bc  0, cd  0 . D. ab  0,bc  0, cd  0 . Câu 46: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình dưới. Khẳng định đúng là A. a  0,b  0, c  0, d  0 . B. a  0,b  0, c  0, d  0 . C. a  0,b  0, c  0, d  0 . D. a  0,b  0, c  0, d  0 . Câu 47: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng A. a  0,b  0, c  0 . B. a  0,b  0, c  0 . C. a  0,b  0, c  0 . D. a  0,b  0, c  0 Câu 48: Cho hàm số y = ax +1 có đồ thị như hình vẽ. Giá trị T = a + b . bx − 270/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 A. T = 0 . B. T = 2 . C. T = −1. D. T = 3. Câu 49: Cho đồ thị hàm số y = f [ x] như hình vẽ bên dưới. Đồ thị của hàm số y = f [ x] là A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Câu 50: Cho hàm số y = f [ x] có đồ thị hàm số y = f [ x ] như hình vẽ.71/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Kết luận đúng là B. f [ x] = x3 − x2 − 4x + 4 . A. f [ x] = −x3 + x2 + 4x − 4 . C. f [ x] = −x3 − x2 + 4x − 4 . D. f [ x] = x3 + x2 − 4x − 4. . Câu 51: Hàm số y = x3 − 3x + 2 có đồ thị nào dưới đây: A. . B. . C. . D. . DẠNG TOÁN 2: Biện luận số giao điểm dựa vào đồ thị, bảng biến thiên Ví dụ minh họa : Cho hàm số y = f [ x] có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f [ x] +1 = 0 là Lời giải Giả sử hàm số y = f [ x] có đồ thị [C ] . Ta có: f [ x] +1 = 0  f [ x] = −1 là phương trình hoành độ giao điểm của [C ] và đường thẳng d : y = −1. Do đó số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của [C ] và [d ] . Dựa vào đồ thị hai hàm số ta có [C ] và [d ] có 3 điểm chung nên phương trình có 3 nghiệm. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM72/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Câu 1: Cho hàm số y = f [ x] có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f [ x] +1 = 0 là A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . Câu 2: Cho hàm số f [ x] có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f [ x] − 3 = 0 là A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Câu 3: Cho hàm số f [x] bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f [x] − 3 = 0 là A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Câu 4: Cho hàm số f [ x] = ax3 + bx2 + cx + d [a ,b,c , d  ] . Đồ thị của hàm số y = f [ x] như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f [ x] + 4 = 0 là y 2 O2 x −2 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .73/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Câu 5: Cho hàm số y = f [ x] liên tục trên −2;2 và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f [ x] − 4 = 0 trên đoạn −2;2 là A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 6: Cho hàm số f [ x] có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f [ x] + 3 = 0 là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 7: Cho hàm số y = f [x] liên tục trên đoạn −2;4 và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f [x] − 5 = 0 trên đoạn −2;4 là A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Câu 8: Cho hàm số y = f [x] có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình 4 f [x] − 7 = 0 A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1.74/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Câu 9: Cho hàm số y = f [ x] có bảng biến thiên như sau x –∞ -2 3 +∞ y' + 0– 0 + 7 y +∞ –∞ 1 D. 4 . Số nghiệm của phương trình f [ x] − 2 = 0 là A. 1. B. 2 . C. 3 . Câu 10: Cho hàm số y = f [ x] có bảng biến thiên sau đây. Hỏi phương trình 2. f [ x] − 5 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 11: Cho hàm số y = f [ x] có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình f [ x] − 3 = 0 là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 12: Cho hàm số y = f [ x] có bảng biến thiên như sau: Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f [ x] = m có ba nghiệm phân biệt. A. m  −2 . B. −2  m  4 . C. −2  m  4 . D. m  4 . Câu 13: Cho hàm số y = f [ x] có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị m để phương trình f [ x] = m có bốn nghiệm phân biệt.75/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 A. −4  m  −3. B. m  −4 . C. −4  m  −3. D. −4  m  −3. Câu 14: Cho hàm số y = f [ x] như hình vẽ bên. Giá trị m để phương trình f [x] = m có 3 nghiệm phân biệt. A.  m2 B. −2  m  2 . C. 0  m  2 . D. −2  m  0 . m .  −2 Câu 15: Phương trình x2 3x 2 m 0 có ba nghiệm phân biệt khi: A. 0  m  4 . B. m  0 . C. m  4 . D. 0  m  4 . Câu 16: Cho phương trình x4 4x2 3 m 0 . Giá trị nào của tham số m thì phương trình đã cho có 4 nghiệm thực phân biệt? A. 1  m  3. B. −3  m 1. C. 1  m  2 . D. −1 m  2 . Câu 17: Tất cả các giá trị của m để phương trình x3 3x2 m 0 có 3 nghiệm phân biệt là: A. m  0 . B. m  4. C. 0  m  4 . D. −4  m  0 . Câu 18: Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 4m cắt đồ thị hàm số y = x4 − 8x2 + 3 tại bốn điểm phân biệt A. −13  m  3 . B. −13  m  3 . C. m  3 . D. m  − 13 . 44 44 4 4 Câu 19: Các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình −x3 − 3x2 + 2 = m có ba nghiệm thực phân biệt? A. m[−2;2] . B. m . C. m[−2;1] . D. m−2;2 . Câu 20: Cho hàm số y = f [ x] có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f [ x] + m − 2018 = 0 có 4 nghiệm phân biệt.76/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 A. 2021  m  2022 . B. 2021  m  2022 . C. m  2022 . D. m  2022 . m  2021 m  2021 Câu 21: Cho hàm số y = f [ x] có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f [ x] + m = 0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt A. m  3. B. m = −3. C. −4  m  −3. D. m = 3. Câu 22: Cho hàm số y = −x4 + 2x2 có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình −x4 + 2x2 = m có bốn nghiệm thực phân biệt. y 1 -1 1 0 x A. m 1. B. m  0 . C. 0  m 1. D. 0  m 1. Câu 23: Cho hàm số y = f [ x] có đồ thị như sau.77/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 f [ x] + 3m − 3 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. A. −1  m  5 . B. − 5  m  1. C. − 5  m  1. D. −1  m  5 . 3 3 3 3 Câu 24: Cho hàm số y = f [ x] có đồ thị như hình vẽ bên. y 1 x -2 Khi đó, điều kiện đầy đủ của m để phương trình f [ x] = m có bốn nghiệm thực phân biệt là A. m  −2 . B. −2  m 1. C. m =1. D. m 1. Câu 25: Cho hàm số y = f [x] xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: Tất cả các giá trị thực của m để phương trình f [x] −1 = m có đúng hai nghiệm. A. m  0, m = −1. B. −2  m  −1 . C. m  −1, m = −2 . D. m  −1, m = −2 . DẠNG TOÁN 3: Sự tương giao của hai đồ thị Ví dụ minh họa 1: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 − 3x −1 và đồ thị hàm số y = x3 −1 là Lời giải Số giao điểm của 2 đồ thị là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm. x2 − 3x −1 = x3 −1  x3 − x2 + 3x = 0  x3 − x2 + 3x = 0  x3 − x2 + 3x = 0  x = 0. Vậy có 1 giao điểm78/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022Ví dụ minh họa 2: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − x + 4 với đường thẳng y = 4 là Lời giảiTa có phương trình hoành độ giao điểm:x3 − x + 4 = 4  x3 − x = 0  x = 0  x = . 1Nên số giao điểm là 3Ví dụ minh họa 3: Tọa độ giao điểm của [C] : y = x −1 và [d] : y = −x +1 là 2x +1 Lời giảiPhương trình hoành độ giao điểm:x −1= [2x +1] [−x +1] −2x2 + 2 = 0 x = −1  [−1; 2]  x = 1  [1;0] −1    − 1  x 2  x 2Vậy tọa độ giao điểm là [1;0],[−1;2]Ví dụ 1: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 − 3x −1 và đồ thị hàm số y = x3 −1 là Lời giảiVí dụ 2: Biết đường thẳng y = x − 2 cắt đồ thị hàm số y = 2x +1 tại hai điểm phân biệt A, B có x −1hoành độ lần lượt xA, xB. Khi đó xA + xB là Lời giải C.BÀI TẬP RÈN LUYỆN Tổ Toán79/157TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Bài 1. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 2x2 2x 2 với đường thẳng y 2 x là Bài 2. Đồ thị hàm số y x3 3x2 2x cắt trục hoành tại mấy điểm? Bài 3. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 2x2 1với trục Ox là Bài 4. Đồ thị của hàm số y x4 2x2 2 và đồ thị hàm số y x2 4 có tất cả bao nhiêu điểm chung? Bài 5. Số điểm chung của hai đồ thị hàm số y x3 3x2 5x 1 và y x 1 là bao nhiêu? D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Đồ thị của hai hàm số y = x2 và y = −1 có tất cả bao nhiêu điểm chung Câu 2: Câu 3: A. 3 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . Câu 4: Đồ thị hàm số y = x4 + x2 và đồ thị hàm số y = −x2 −1 có bao nhiêu điểm chung A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Đồ thị hàm số y = 2x4 − 7x2 + 4 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Cho hàm số y= x +1 có đồ thị là [C] và đường thẳng d : y = 3x − 5.Tọa độ giao điểm x−2 của đường thẳng d và đồ thị [C] . A. [3; 4]; [1; -2]. B. [2; 0]; [1; -2] . C. [3; 4];  0; - 1  . D. [3; -4];  0; 1  2   2  Câu 5: Số giao điểm của đường cong y = x2 và đường thẳng y = x +1 là Câu 6: x +1 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Tọa độ giao điểm của đường cong y = x3 − 2x2 + x −1 và đường thẳng y = 1− 2x là: A. [−1;3] . B. [1;−1] . C. [3;−1] . D. [1;1] . Câu 7: Đường thẳng y = −2x −1 cắt đồ thị hàm số y = x −1 tại hai điểm phân biệt hoành độ Câu 8: x +1 các giao điểm là A. −1 và 0. B. −2 và 3. C. −2 và 0. D. −1 và 3. Đồ thị hàm số y = x4 − x2 −1 cắt đường thẳng y = −1,tại các giao điểm có tọa độ là. A. [0;−1],[1;−1],[−1;−1] . B. [0;−1],[−1;−1] . C. [0;−1],[1;1]. D. [1;−1];[−1;−1] . Câu 9: Tọa độ giao điểm của đường thẳng [d ] : y = x −1 và đồ thị hàm số [C] : y = 2x −1 là: x +1 A. [0;−1],[2;1] . B. [1;2] . C. [−1;0],[2;1] . D. [0;2] . Câu 10: Đường thẳng y = −3x cắt đồ thị hàm số y = x3 − 2x2 − 2 tại điểm có tọa độ [ x0; y0 ] thì. A. y0 = −1 . B. y0 = −3 . C. y0 = 1 . D. y0 = −2 .80/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Câu 11: Đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 2 cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ x1; x2 . Khi đó x1 + x2 bằng: A. –1. B. 2 . C. 0 . D. –2 . Câu 12: Số giao điểm của đồ thị [C] : y = x3 − 3x + 2 và trục hoành. A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 13: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 và trục hoành là A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Câu 14: Giao điểm của đồ thị [C ] : y = 4x và đường thẳng  : y = x +1. x +1 A. [1;2] . B. [2;3] . C. [0;1] . D. [1;3] . Câu 15: Đồ thị của hàm số y x 4 3x2 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bao nhiêu A. -3. B. 0. C. 1. D. -1. Câu 16: Gọi P là số giao điểm của hai đồ thị y = x3 − x2 +1 và y = x2 +1. Giá trị P . A. P = 0 . B. P = 2 . C. P = 1 . D. P = 3. Câu 17: Đường thẳng y = 4x + 5 cắt đồ thị hàm số y = x3 + 2x +1 tại điểm duy nhất [ x0; y0 ] .Giá trị y0 . A. y0 = 10 . B. y0 = 13 . C. y0 = 11 . D. y0 = 12 . Câu 18: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 2 và trục hoành là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 19: Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 + 3x − 3 với trục Ox ? A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Câu 20: Đồ thị y = x4 − 3x2 + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 2 . B. −1. C. 1. D. 2 . Câu 21: Đồ thị hàm số y = x − 2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x+2 A. 0 . B. −1. C. 2 . D. −2 . Câu 22: Đồ thị hàm số y x 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3x 2 A. y 1. B. y 1. C. y 2 . D. y 2 . Câu 23: Đồ thị của hàm số y = −x4 − 3x2 +1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. −3 . B. 0 . C. 1. D. −1. Câu 24: Cho hàm số bậc ba y = f [ x] có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình f [ x3 − 3x] = 3 là 281/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 A. 7 . B. 3 . C. 8 . D. 4 . Câu 25: Cho hàm số bậc ba y = f [ x] có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình f [ x3 − 3x] = 2 là 3 A. 10 . B. 3 . C. 9 . D. 6 . Câu 26: Cho hàm số y = f [ x] có bảng biến thiên như sau Giá trị m để phương trình 2 f [ x + 2019] − m = 0 có 4 nghiệm phân biệt. A. m[0;2] . B. m[−2;2] . C. m[−4;2] . D. m[−2;1] . ÔN TẬP CHƯƠNG I. Câu 27: Hàm số y = 1 x3 − 3x2 + 5x + 6 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. [5;+] . B. [1;+] . C. [1;5] . D. [−;1] . Câu 28: Hàm số y = x3 − 3x2 +10 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. [−;2] . B. [−;0];[2;+] . C. [0; 2] . D. [0;+] . Câu 29: Cho hàm số y = − 1 x4 + x2 + 2 . Khoảng đồng biến của hàm số đã cho? 4 A. [0;2] . [B. −;− 2] và [0; 2] . C. [− ]2;0 và [ ]2;+  . D. [−;0] và [2;+ ] . Câu 30: Cho hàm số y = f [ x] có bảng biến thiên như sau Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. [−2;+] . B. [−;2] . C. [−2;3] . D. [3;+] . Câu 31: Cho hàm số y = f [ x] xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề đúng là82/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng [−;0];[−1;+ ] . B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng [−;−1];[1;+ ] . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng [0; −1] . D. Hàm số đồng biến trên khoảng [−;0];[−1;+ ] và nghịch biến trên khoảng [0; −1] Câu 32: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề đúng y 1 x O1 −1 −3 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; . Câu 33: Cho hàm số f x có đạo hàm trên là f x x2 x 1 . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. 1; . B. ; . C. 0;1 . D. ;1 . Câu 34: Cho hàm số f [ x] có đạo hàm f [ x] = [ x +1]2 [ x −1]3 [2 − x]. Hàm số f [ x] đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. [−1;1] . B. [1;2] . C. [−;−1] . D. [2;+] . Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y x 3 nghịch biến trên khoảng x 4m 2; . A. 1. B. 3 . C. vô số. D. 2 . Câu 36: Giá trị m để hàm số y x3 mx nghịch biến trên .83/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . Câu 37: Cho hàm số y = −x3 − mx2 + [4m + 9] x + 5 [với m là tham số]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên ? A. 0 . B. 6 . C. 5 . D. 7 . Câu 38: Cho hàm số y = − 1 x3 − mx2 − 9x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của 3 m để hàm số nghịch biến trên khoảng [−; +] ? A. 6. B. 5. C. 7. D. 4. Câu 39: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 1 x3 − 2mx2 + 4x − 5 đồng biến trên 3 . A. −1 m 1. B. −1 m 1. C. 0  m 1. D. 0  m 1. Câu 40: Các giá trị của tham số m để hàm số y = x − m đồng biến trên các khoảng xác định x +1 của nó. A. m−1;+] . B. m[−;−1] . C. m[−1;+] . D. m[−;−1 . Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = mx + 9 nghịch biến trên khoảng x+m [1; + ] A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 42: Cho hàm số y = 1 x3 − mx2 + 16x + 5 , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của 3 m để hàm số đồng biến trên ? A. 6 . B. 4 . C. 9 . D. 5 . Câu 43: Cho hàm số y = 3x +1 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm x−m số nghịch biến trên khoảng [4;+] ? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Câu 44: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 6x2 + mx + 3 đồng biến trên khoảng [0;+] . A. m 12 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  12 . Câu 45: Hàm số y = x4 − 2x2 +1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Câu 46: Điểm cực đại x0 của hàm số y x 3 3x 1 là A. x0 2 . B. x0 1. C. x0 1 . D. x0 3 . Câu 47: Gọi x1 và x2 là hai điểm cực trị của hàm số f [ x] = 1 x3 − 3x2 − 2x . Giá trị của x12 + x22 3 bằng A. 13 . B. 32 . C. 40 . D. 36 . Câu 48: Hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 4 đạt cực trị tại x1 và x2 thì tích các giá trị cực trị bằng A. −302 . B. −207 . C. 25 . D. −82 .84/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Câu 49: Hàm số y = x4 + 2x2 − 3 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 3. C. 1. D. 2 . Câu 50: Cho hàm số y = f [x] liên tục trên và có đạo hàm f '[x] = x[x −1]2 [x − 2]3 . Số điểm cực trị của hàm số y = f [x] là: A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . D. yCT = −2 . Câu 51: Hàm số y = −x3 − 3x2 + 2 có giá trị cực tiểu yCT là A. yCT = 2 . B. yCT = 4 . C. yCT = −4 . Câu 52: Điểm cực đại của hàm số y = x3 − 3x2 + 2019 là A. y = 2019 . B. M [0; 2019] . C. x = 0 . D. x = 2 . Câu 53: Cho hàm số y = f [x] liên tục trên và có bảng xét dấu f [ x] như sau: x -∞ 12 3 4 +∞ f '[x] 0+ + 0+ Kết luận nào sau đây đúng A. Hàm số có 4 điểm cực trị. B. Hàm số có 2 điểm cực đại. C. Hàm số có 2 điểm cực trị. D. Hàm số có 2 điểm cực tiểu. Câu 54: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Phương trình f [x] 0 có 4 nghiệm thực phân biệt. B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0. D. Hàm số có ba điểm cực trị. Câu 55: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + [2m − 3]x − 3 đạt cực đại tại điểm x =1 A. [−;3] . B. [−;3 . C. [3;+] . D. 3;+] . Câu 56: Giá trị thực của tham số m để hàm số [ ]y = 1 x3 − mx2 + m2 − m −1 x đạt cực đại tại x =1 3 A. m = 0. B. m = 3 . C. m . D. m = 2 . Câu 57: Giá trị thực của tham số m để hàm số [ ]y = 1 x3 − mx2 + m2 − 4 x + 3 đạt cực tiểu tại 3 x =3. A. m =1. B. m = −1. C. m = 5 . D. m = −7 .85/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Câu 58: Điều kiện cần và đủ của m để hàm số y = 1 x3 − mx2 + 4x + 5 có hai điểm cực trị là 3 A. m \ [−2;2] . B. m[−;−2] [2;+] . C. m [−2;2] . D. m−2;2 . Câu 59: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + 3mx +1 không có cực trị A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Câu 60: Số các giá trị nguyên của m để hàm số [ ]y = x4 + 2 m2 − m − 6 x2 + m −1 có 3 điểm cực trị. A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Câu 61: Các giá trị của m để hàm số y = x4 − 2[m −1] x2 − 3 + m có đúng một điểm cực trị. A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Câu 62: Giá trị lớn nhất M của hàm số y = 3x −1 trên đoạn 0; 2 . x−3 A. M = 5. B. M = −5. C. M = 1 . D. M = − 1 . 3 3 Câu 63: Giá trị lớn nhất của hàm số f [ x] = x3 − 2x2 − 4x +1 trên đoạn 1;3. A. max f [ x] = −7 . B. max f [ x] = −4 . C. max f [ x] = −2 . D. max f [ x] = 67 . 1;3 1;3 1;3 1;3 27 Câu 64: Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + 2 .Gọi M , n lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên 0;3 .Giá trị [M + n] . A. 8 . B. 10 . C. 6 . D. 4 . D. 1. Câu 65: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = x −1 là 6x −3 A. 3 . B. 2 . C. 0 . Câu 66: Cho hàm số y = f [ x] có bảng biến thiên Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 67: Tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x 2. x2 A. [2;1] . B. [−2;2] . C. [−2;−2] . D. [−2;1] . Câu 68: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x − 2 +1 là x2 − 3x + 2 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 69: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = −3x2 + 2x +1 là x86/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 70: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 4 − x2 là x2 − 3x − 4 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 71: Cho hàm số y x2 x 1 . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là: A. 3 . x2 B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 72: Đồ thị hàm số y = 5x +1− x +1 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 − 2x A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 73: Giá trị của m để đồ thị hàm số y= mx − 2 có đúng hai đường tiệm cận là x2 − 4 A. m = 0. B. m =1. C. m = −1. D. m = 1. Câu 74: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một hàm số nào A. y = −x3 + 3x2 +1. B. y = x3 − 3x2 + 3 . C. y = −x4 + 2x2 +1. D. y = x4 − 2x2 +1. Câu 75: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y = −x3 + x2 −1 . B. y = −x4 + 2x2 −1. C. y = x3 − x2 −1 . D. y = x4 − 2x2 −1. Câu 76: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. y = 2x4 − 4x2 +1 . B. y = −2x3 + 3x +1. C. y = 2x3 − 3x +1.D. y = −2x4 + 4x2 +1. Câu 77: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?87/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 A. y = x4 − x2 − 2 . B. y = −x4 + x2 − 2 . C. y = −x3 + 3x2 − 2 . D. y = x3 − 3x2 − 2 . Câu 78: Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số A. y = 2x +1 . B. y= 2x +3 C. y= 2x −1 D. y= 2x − 2 x −1 . . . x +1 x +1 x −1 Câu 79: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. y Ox Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a  0, b  0, c  0, d  0 . B. a  0, b  0, c = 0, d  0 . C. a  0, b  0, c = 0, d  0 . D. a  0, b  0, c  0, d  0 . Câu 80: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c [ a  0 ] có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng? B. a  0 , b  0 , c  0 . A. a  0 , b  0 , c  0 .88/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 C. a  0 , b  0 , c  0 . D. a  0 , b  0 , c  0 . Câu 81: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình bên. mệnh đề đúng là A. ab  0,bc  0, cd  0 . B. ab  0,bc  0, cd  0 . C. ab  0,bc  0, cd  0 . D. ab  0,bc  0, cd  0 . Câu 82: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình dưới. Khẳng định đúng là A. a  0,b  0, c  0, d  0 . B. a  0,b  0, c  0, d  0 . C. a  0,b  0, c  0, d  0 . D. a  0,b  0, c  0, d  0 . Câu 83: Cho hàm số f [ x] có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f [ x] − 3 = 0 là A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Câu 84: Cho hàm số f [ x] = ax3 + bx2 + cx + d [a ,b,c , d  ] . Đồ thị của hàm số y = f [ x] như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f [ x] + 4 = 0 là y 2 O2 x −2 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Câu 85: Cho hàm số y = f [x] có đồ thị như hình vẽ.89/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Số nghiệm thực của phương trình 4 f [x] − 7 = 0 A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Câu 86: Cho hàm số y = f [ x] có bảng biến thiên sau đây. Hỏi phương trình 2. f [ x] − 5 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 87: Cho hàm số y = f [ x] có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình f [ x] − 3 = 0 là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 88: Đường thẳng y = −2x + 2 cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + 2 tại điểm duy nhất [ x0; y0 ] giá trị y0 A. y0 = 4 . B. y0 = 0 . C. y0 = 2 . D. y0 = −1 . Câu 89: Cho hàm số y = f [ x] có đồ thị như hình vẽ bên. y 1 x90/157 -2 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Khi đó, điều kiện đầy đủ của m để phương trình f [ x] = m có bốn nghiệm thực phân biệt là A. m  −2 . B. −2  m 1. C. m =1. D. m 1. Câu 90: Cho hàm số y = f [x] xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: Tất cả các giá trị thực của m để phương trình f [x] −1 = m có đúng hai nghiệm. A. m  0, m = −1. B. −2  m  −1 . C. m  −1, m = −2 . D. m  −1, m = −2 . Câu 91: Hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trùng phương y = f [x] . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 2 f [x] = m có 6 nghiệm thực phân biệt? A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 3 . CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT §1. HÀM SỐ LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Số mũ  Cơ số a Lũy thừa aα  = n * a  a = an = a  a a [ n thừa số a ]  =0 a0 a = a0 = 1  = −n, [n  *] a0 a = a−n = 1 an  = m ,[m , n *] a0 m n a = a n = n am , [ n a = b  a = bn ]  = lim rn , [rn  , n  *] a0 a = lim arn Các tính chất Lưu ý chung về điều kiện có nghĩa91/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 a] a  a = a + ; b] [a ] = a. ;  Các tính chất này đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên. c] [ab] = a  b ; d] a = a − ; a  Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0 . e]  a  = a ; f]  a − =  b    b  b  b   a   Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương. Tính chất Điều kiện có nghĩa n chẵn , a bất kỳ n an =a n ab = na nb n chẵn , ab  0 n a = na n chẵn , ab  0,b  0 b nb n lẻ, a và b bất kỳ n an = a n ab = n a  n b n lẻ, a và b bất kỳ n1 a = n a n lẻ, a,b  0 b nb n nguyên dương, m nguyên. ,a  0 m n , m nguyên dương. a  0 na [ ]n am = [ ]n am = n a m n m a = nm a92/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Hình 1. Hình 2.93/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢIDẠNG TOÁN 1: Rút gọn biểu thức lũy thừaVí dụ minh họa 1: Cho biểu thức P = 4 x5 , với x  0 . Rút gọn biểu thức lũy thừa. Lời giải 5Ta có: P = 4 x5 = x 4 .Ví dụ minh họa 2: Cho biểu thức Q = x.3 x.6 x5 với [ x  0] . Rút gọn biểu thức lũy thừa. Lời giải115 5Ta có Q = x2 .x3 .x6 = x3 .Ví dụ 1: Cho biểu thức P = 4 x2 3 x , [ x  0] . Rút gọn biểu thức lũy thừa. Lời giảiVí dụ 2: Cho biểu thức P = x 3 x2 4 x3 . Rút gọn biểu thức lũy thừa. Lời giải C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN Tổ Toán Bài 1. Viết biểu thức A = 3 25 2 2 dưới dạng lũy thừa của số mũ hữu tỉ Bài 2. Rút gọn biểu thức a 3+1.a2− 3 [với a  0 ] [ ]a 2−2 2+294/157TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Bài 3. Cho biểu thức P = x.5 x.3 x. x , x  0. D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM biểu thức lũy thừa Câu 1: Cho a 0, m, n R . Khẳng định nào sau đây đúng? A. am + an = am+n. B. am.an = am−n. C. [am ]n = [an ]m. am = an−m. an D. Câu 2: Với  là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?   [ ]D. 10 2 = [10]2 . 10 . B. 10 = 10 2 . [ ]A. 10 = [ ]C. 10 2 = [100] . Câu 3: 5 Câu 4: Rút gọn biểu thức Q = b3 : 3 b với b  0 . −4 4 5 D. Q = b2 . D. P = x2 . A. Q = b 3 . B. Q = b3 . C. Q = b9 . 1 2 Rút gọn biểu thức P = x3.6 x với x  0 . C. P = x9 . A. P = x . 1 B. P = x8 . Câu 5: Cho biểu thức P = 4 x.3 x2. x3 , với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Câu 6: Câu 7: 2 1 13 1 Câu 8: A. P = x 3 . B. P = x 2 . C. P = x24 . D. P = x 4 . Câu 9: 11 Cho biểu thức P = x2.x3.6 x với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. P = x . 11 7 5 B. P = x 6 . C. P = x 6 . D. P = x 6 . 1 Rút gọn biểu thức P = x6  3 x với x  0 . 1 B. P = x . 2 D. P = x2 . A. P = x8 . C. P = x 9 . 3 Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức a2018 .2018 a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Số mũ của biểu thức rút gọn đó. A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 3 . 1009 1009 1009 20182 Rút gọn biểu thức P a 3 1.a2 3 với a 0. 22 a22 A. P a . B. P a3 . C. P a4 . D. P a5 . Câu 10: Biểu thức P = 3 x 5 x2 x = x , giá trị của  là A. 1 . B. 5 . C. 9 . D. 3 . 2 2 2 2 2 D. 6 a . 4 Câu 11: Cho a là số thực dương khác 1. Khi đó bằng a3 A. 3 a2 . 8 3 B. a3 . C. a8 .95/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Câu 12: Rút gọn biểu thức P a 3 1.a2 3 0 với a 22 a22 A. P = a . B. P = a3 . C. P = a4 . D. P = a5 . Câu 13: Cho biểu thức −3 x5 , x  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? P = x 4. A. P = x−2 . −1 1 D. P = x2 . B. P = x 2 . C. P = x 2 . Câu 14: Cho biểu thức P = 3 x.4 x3 x , với x  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 75 7 A. P = x2. . B. P = x12. . C. P = x8. . D. P = x24. . 11 Câu 15: Cho hai số thực dương a,b . Rút gọn biểu thức A = a3 b + b3 a ta thu được A = am.bn 6a+6b . Tích của m.n là A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 8 21 9 18 . 11 Câu 16: Rút gọn biểu thức A = 3 a7 .a 3 m a4.7 a−5 với a  0 ta được kết quả A = a n trong đó m, n  N* và m là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? n A. m2 − n2 = 312 . B. m2 + n2 = 543 . C. m2 − n2 = −312 . D. m2 + n2 = 409.. 41 2 a3 a 3 a3 Câu 17: Cho a là số thực dương. Đơn giản biểu thức P 13 1 . a4 a4 a 4 A. P = a [a +1] . B. P = a −1. C. P = a . D. P = a +1. 44 Câu 18: Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn P a3b ab3 ta được 3a 3b A. P ab . B. P a b . C. P a4b ab4 . D. P ab a b . Câu 19: Cho biểu thức 58 m m là phân số tối giản. Gọi P = m2 + n2 . Khẳng 23 2 = 2 n , trong đó n định đúng là A. P[330;340] . B. P[350;360] . C. P[260;370] . D. P[340;350] . 1 Câu 20: Cho a  0, b  0 , giá trị của biểu thức T = 2 [ a + b ]−1 . [ ab ] 1 .  + 1  a− b 2 2 bằng 2 1 4  b a     A. 1. B. 1 . C. 2 . D. 1 . 2 3 396/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Dạng 2. Tính giá trị biểu thức lũy thừa 2017 2016 3 3−7 [ ] [ ]Câu 1: Giá trị của biểu thức P = 7+4 4 [ ]2016 C. P = 7 − 4 3 . D. P = 7 + 4 3 . A. P = 7 + 4 3 . B. P = 1 . Câu 2: Cho biểu thức P = 3 2 3 2 2 . Mệnh đề đúng là Câu 3: 333 1 18 1 1  A. P =  2  8 . B. =  2 . C. P =  2 18 . D. P =  2  2 .  3   3  3   3  P −1 [ ]a 3 3 a − 3 a4 [ ]Cho hàm số f [a] = 1 [ ]a8 8 a3 − 8 a−1 với a  0, a  1. Giá trị M = f 20172016 A. M = 20171008 −1. B. M = −20171008 −1 . C. M = 20172016 −1. D. M = 1− 20172016 Câu 4: Giá trị của biểu thức = 23.2−1 + 5−3.54 là 10−3 :10−2 − 0,1 [ ]P 0 A. −9 . B. −10 . C. 10 . D. 9 . 2 [ ]a3 3 a−2 − 3 a [ ]Cho hàm số f [a] = 1 [ ]a8 8 a3 − 8 a−1 Câu 5: với a  0, a  1. Giá trị M = f 20172018 . A. 20172018 +1. B. −20171009 −1. C. 20171009. D. 20171009 +1. Dạng 3. So sánh các biểu thức chứa lũy thừa Ví dụ minh họa 1: So sánh 2 2+1 và 2 3. Lời giải Vì 2  1 và 2 +1  3 nên 2 2+1  2 3. 2016 2017 3 và 3 [ ] [ ]Ví dụ minh họa 2: So sánh 2− 2− Lời giải 2016 2017 [ ] [ ]Ta có 0  2 − 3  1 2 − 3  2 − 3 . 2017 2018 2 −1 và 2 −1 [ ] [ ]Ví dụ 1: So sánh Lời giải97/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 3. So sánh các biểu thức chứa lũy thừa Câu 1: Khẳng định nào sau đây đúng? A. [ 5 + 2]−2017  [ 5 + 2]−2018 . B. [ 5 + 2]2018  [ 5 + 2]2019 . C. [ 5 − 2]2018  [ 5 − 2]2019 . D. [ 5 − 2]2018  [ 5 − 2]2019 . Câu 2: Khẳng định nào dưới đây là đúng? Câu 3: 3 3  5  3  1 −  1 −  1  2 [ ]D. 1 −50 100  7   8   2   3   5   4  A.  . B.  . C. 3− 2  .  2 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?  2 2018  2 2017 [ ] [ ]2017 2018 A. 1− 2   1 − 2  B. 2 −1  2 −1 . . [ ] [ ]2018 2017 D. 2 2+1  2 3 . C. 3 −1  3 −1 . Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI? [ ] [ ]2018 2017 B. 2 2+1  2 3 . A. 3 −1  3 −1 . [ ] [ ]2017 2018  2 2019  2 2018 C. 2 −1  2 −1 . D. 1− 2   1 − 2  . §2. HÀM SỐ LŨY THỪA A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Đạo hàm Hàm lũy thừa, Hàm mũ, Hàm lôgarit: Tập xác định Hàm số mũ y = ax [a > 0, a  1]: D = R. ĐẠO HÀM CƠ BẢN ĐẠO HÀM HÀM HỢP [Với u=u[x]] [ x ] =  x−1 [x  0] [u ] = u−1.u [ax ] = ax ln a [au ] = au ln a.u [ex ] = ex [eu ] = eu.u [ loga x ] = x 1 a [ loga u] = u u a ln ln [lnx] = 1 [lnu] = u x u 2. Hàm lũy thừa ĐẶC ĐIỂM DẠNG ĐỒ THỊ98/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Đồ thị của hàm số lũy thừa y = x luôn đi qua điểm I [1;1]. Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó. Chẳng hạn: y = x3, y = x−2 , y = x . 3. Hàm số mũ a>1 0