Giải chi tiết:
TXĐ : \[D = \mathbb{R}\]
Ta có: \[f'\left[ x \right] = 3{x^2} - 4mx + {m^2}\].
\[x = 1\] là điểm cực đại của hàm số đã cho nên
\[\begin{array}{l}f'\left[ 1 \right] = 0\\ \Leftrightarrow {3.1^2} - 4m.1 + {m^2} = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {m - 1} \right]\left[ {m - 3} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 3\end{array} \right.\end{array}\]
Với \[m = 1\] ta có :
\[\begin{array}{l}f'\left[ x \right] = 3{x^2} - 4x + 1 = \left[ {3x - 1} \right]\left[ {x - 1} \right]\\f'\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\end{array}\]
Phương trình này nhận \[x = 1\] là điểm cực tiểu [không thỏa mãn]
Với \[m = 3\] ta có :
\[\begin{array}{l}f'\left[ x \right] = 3{x^2} - 12x + 9 = 3\left[ {x - 1} \right]\left[ {x - 3} \right]\\f'\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\end{array}\]
Phương trình này nhận \[x = 1\] là điểm cực đại nên \[m = 3\] thỏa mãn
Chọn A.
Hàm số y = [m – 3]x
Câu hỏi: Hàm số y = [m – 3]x3 – 2mx2 + 3 không có cực trị khi
A. m = 3
B.m = 0 hoặc m = 3
C. m = 0
D. m ≠ 3
Đáp án
C
- Hướng dẫn giải
Đáp án C.
Ta có: y’ = 3[m – 3]x2 – 4mx
Nếu thì phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt. Do đó hàm số có cực trị.
Nếu m = 3 thì y’ = -12x = 0 x = 0. Hàm số có cực trị.
Nếu m = 0 thì y’ = -9x2 < 0 với mọi x R. Do đó hàm số không có cực trị.
Vậy với m = 0 thì hàm số không có cực trị.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số !!
Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
18/06/2021 7,294
C. m = 0
Đáp án chính xác
Đáp án C.
Ta có: y’ = 3[m – 3]x2 – 4mx
Nếu thì phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt. Do đó hàm số có cực trị.
Nếu m = 3 thì y’ = -12x = 0 x = 0. Hàm số có cực trị.
Nếu m = 0 thì y’ = -9x2 < 0 với mọi x R. Do đó hàm số không có cực trị.
Vậy với m = 0 thì hàm số không có cực trị.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Hàm số y = mx4 + [m + 3]x2 + 2m – 1 chỉ đạt cực đại mà không có cực tiểu với m
Xem đáp án » 18/06/2021 31,285
Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = x3 +3x2 - 9x +1
Xem đáp án » 18/06/2021 31,004
Hàm số y = x4 – 2x2 – 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây:
Xem đáp án » 18/06/2021 8,865
Biết rằng đồ thị hàm số y=x+3x-1và đường thẳng y = x – 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A[xA;yA] và B[xB;yB]. Tính yA + yB.
Xem đáp án » 18/06/2021 7,959
Cho hàm số y=3-xx+1Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án » 18/06/2021 7,192
Tung độ giao điểm của đồ thị các hàm số y = x3 – 3x2 + 2, y = -2x + 8 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 6,848
Cho hàm số y=13sin3x+msinx Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại điểm x = π/3
Xem đáp án » 18/06/2021 6,580
Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số y=x+2x-1 sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành
Xem đáp án » 18/06/2021 6,263
Hàm số y = x3 – 3x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án » 18/06/2021 6,148
Cho hàm số y = x4 – 8x2 – 4. Các khoảng đồng biến của hàm số là:
Xem đáp án » 18/06/2021 6,036
Đồ thị hàm số y=x2+mx-2mx-1 có các điểm cực đại, cực tiểu có hoành độ dương khi m thỏa mãn:
Xem đáp án » 18/06/2021 5,142
Cho hàm số y = mx4 – [m – 1]x2 – 2. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Xem đáp án » 18/06/2021 4,276
Hàm số y = x3/3 – [m + 1]x2 + [2m2 + 1]x + m đạt cực tiểu tại x = 1 khi
Xem đáp án » 18/06/2021 3,731
Các khoảng đồng biến của hàm số y = x3 – 3x2 + 2 là :
Xem đáp án » 18/06/2021 3,388
Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c đi qua điểm A[0;-4] và đạt cực đại tại điểm B[1;0] hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -1 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 3,385