Tính khoảng cách từ c đến (sbd)

Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Gọi \[ O=AC\cap BD \], gọi H là hình chiếu của A lên SO.

Vì O là trung điểm của AC nên \[ {{d}_{\left[ C,[SBD] \right]}}={{d}_{\left[ A,[SBD] \right]}} \]

Ta có: \[ \left\{ \begin{align}& BD\bot AC \\ & BD\bot SA \\ \end{align} \right. \] \[ \Rightarrow BD\bot [SAC]\Rightarrow [SBD]\bot [SAC] \]

\[ SO=\left[ SAC \right]\cap \left[ SBD \right] \]

\[ AH\bot SO\Rightarrow AH\bot \left[ SBD \right] \]

\[ \Rightarrow AH={{d}_{\left[ A,[SBD] \right]}}={{d}_{\left[ C,[SBD] \right]}}=\frac{\sqrt{3}}{3}a \]

Ta có: \[ AO=\frac{\sqrt{2}}{2}a \]

Trong tam giác SAO vuông tại A: \[ \frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{O}^{2}}}\Rightarrow SA=a \]

Vậy \[ {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SA=\frac{1}{3}{{a}^{3}} \]

Các bài toán liên quan

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a√3, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng 3a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

03/09/2021 / Không có phản hồi

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD độ dài cạnh đáy là a. Biết rằng mặt phẳng [P] qua A và vuông góc với SC, cắt cạnh SB tại B’ với SB′/SB=2/3

03/09/2021 / Không có phản hồi

Cho hình chóp đều S.ABC có SA = a. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của SA, SC. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a, biết BD vuông góc với AE

03/09/2021 / Không có phản hồi

Nếu một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và có diện tích xung quanh bằng 4√3 thì có thể tích bằng

03/09/2021 / Không có phản hồi

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tâm của đáy là O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng [ABCD] bằng 60O

03/09/2021 / Không có phản hồi

Cho hình chóp S.ABC có AB = a, BC=a√3, ABCˆ=600. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng [ABC] là một điểm thuộc cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng [ABC] là 45O

02/09/2021 / Không có phản hồi

Các bài toán mới

Gọi g[x] là một nguyên hàm của hàm số f[x]=ln[x−1]. Cho biết g[2]=1 và g[3]=alnb trong đó a, b là các số nguyên dương phân biệt. Hãy tính giá trị của T=3a^2−b^2

14/02/2022

Giả sử F[x] là một nguyên hàm của f[x]=ln[x+3]/x^2 sao cho F[−2]+F[1]=0. Giá trị của F[−1]+F[2] bằng

14/02/2022

Biết ∫xcos2xdx=axsin2x+bcos2x+C với a,b là các số hữu tỉ. Tính tích a.b?

14/02/2022

Gọi F[x] là một nguyên hàm của hàm số f[x]=xe^−x. Tính F[x] biết f[0]=1

14/02/2022

Cho hàm số y=f[x] thỏa mãn f′[x]=[x+1]e^x, f[0]=0 và ∫f[x]dx=[ax+b]e^x+C với a,b,C là các hằng số

14/02/2022

Cho hàm số f[x] thỏa mãn f[x]+f′[x]=e^−x, ∀x∈R và f[0]=2. Tất cả các nguyên hàm của f[x]e^2x là

14/02/2022

Cho hàm số f[x] thỏa mãn f′[x]=xe^x và f[0]=2. Tính f[1]

14/02/2022

Cho F[x]=[x−1]e^x là một nguyên hàm của hàm số f[x]e^2x. Tìm nguyên hàm của hàm số f′[x]e^2x

14/02/2022

Cho F[x]=−1/3x^3 là một nguyên hàm của hàm số f[x]/x. Tìm nguyên hàm của hàm số f′[x]lnx

14/02/2022

Cho F[x]=1/2x^2 là một nguyên hàm của hàm số f[x]/x. Tìm nguyên hàm của hàm số f′[x]lnx

14/02/2022

Họ nguyên hàm của hàm số y=[[2x^2+x]lnx+1]/x là

14/02/2022

Cho biết F[x]=1/3x^3+2x−1/x là một nguyên hàm của f[x]=[x^2+a]^2/x^2. Tìm nguyên hàm của g[x]=xcosax

14/02/2022

Cho hai hàm số F[x], G[x] xác định và có đạo hàm lần lượt là f[x], g[x] trên R. Biết rằng F[x].G[x]=x^2ln[x^2+1] và F[x].g[x]=2x^3/[x^2+1]. Họ nguyên hàm của f[x].G[x] là

14/02/2022

Họ nguyên hàm của hàm số y=3x[x+cosx] là

14/02/2022

Tất cả các nguyên hàm của hàm số f[x]=x/sin2x trên khoảng [0;π] là

14/02/2022

Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số f[x]=[3x^2+1]lnx

14/02/2022

Họ nguyên hàm của f[x]=xlnx là kết quả nào sau đây?

14/02/2022

Họ nguyên hàm của hàm số f[x]=2x[1+e^x] là

14/02/2022

Giả sử F[x]=[ax^2+bx+c]e^x là một nguyên hàm của hàm số f[x]=x^2e^x. Tính tích P=abc

14/02/2022

Họ nguyên hàm của hàm số f[x]=x[1+sinx] là

14/02/2022

Họ nguyên hàm của hàm số f[x]=[2x−1]e^x là

14/02/2022

Họ nguyên hàm của hàm số f[x]=x.e^2x là

14/02/2022

Họ các nguyên hàm của hàm số f[x]=xsinx là

14/02/2022

Họ nguyên hàm của hàm số f[x]=4x[1+lnx] là

14/02/2022

Cho hàm số f[x] liên tục trên R. Biết cos2x là một nguyên hàm của hàm số f[x]e^x, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f′[x]e^x là

14/02/2022

Cho hàm số f[x]=x/√[x^2+4]. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g[x]=[x+1]f′[x] là

14/02/2022

Cho hàm số f[x]=x/√[x^2+1]. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g[x]=[x+1]f′[x]

14/02/2022

Cho hàm số f[x]=x/√[x^2+3]. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g[x]=[x+1]f′[x] là

14/02/2022

Cho hàm số f[x]=x/√[x^2+2]. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g[x]=[x+1].f′[x] là

14/02/2022

Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình z^2+√3z+a^2−2a=0 có nghiệm phức z0 với phần ảo khác 0 thỏa mãn |z0|=√3

10/02/2022