Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1 3 4 và B(3 1;2 phương trình mặt cầu đường kính AB là))

Câu hỏi:

Câu 49: Trong không gian \[Oxyz\], cho hai điểm \[B\left[ {1\,;\,2\,;\,3} \right]\] và \[A\left[ { – 1\,;\,2\,;\, – 1} \right]\]. Viết phương trình mặt cầu đường kính \[AB\]

A. \[{x^2} + {\left[ {y – 2} \right]^2} + {\left[ {z – 1} \right]^2} = \sqrt 5 \].

B. \[{x^2} + {\left[ {y – 2} \right]^2} + {\left[ {z – 1} \right]^2} = \sqrt {20} \].

C. \[{x^2} + {\left[ {y – 2} \right]^2} + {\left[ {z – 1} \right]^2} = 20\].

D. \[{x^2} + {\left[ {y – 2} \right]^2} + {\left[ {z – 1} \right]^2} = 5\].

Lời giải

Mặt cầu đường kính \[AB\] có tâm \[I\left[ {0\,;\,2\,;\,1} \right]\] và bán kính \[R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{2\sqrt 5 }}{2} = \sqrt 5 \] có phương trình

\[{x^2} + {\left[ {y – 2} \right]^2} + {\left[ {z – 1} \right]^2} = 5\].

====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Hình học OXYZ

Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \[A[1 ; 2 ; 3] \text { và } \mathrm{B}[-1 ; 4 ; 1]\] . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 

Lời Giải:
Đây là các bài toán toạ độ Mặt cầu trong phần Hình học OXYZ.

Tâm I của mặt cầu là trung điểm của AB:  \[ I[0 ; 3 ; 2] \text { , mặt khác } R^{2}=I A^{2}=1+1+1=3\]

Phương trình mặt cầu cần tìm là:  \[x^{2}+[y-3]^{2}+[z-2]^{2}=3 .\]

===============

====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu và các dạng toán liên quan

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A[-3;1;-4] và B[1;-1;2]. Phương trình mặt cầu [S] nhận AB làm đường kính là

A.   x + 1 2 + y 2 + z + 1 2 = 56

B.   x - 4 2 + y + 2 2 + z - 6 2 = 14

C.   x + 1 2 + y 2 + z + 1 2 = 14

D.   x - 1 2 + y 2 + z - 1 2 = 14

Các câu hỏi tương tự

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A[1; 2; 3], B[-1; 4; 1]. Viết phương trình mặt cầu [S] đường kính AB

A.  [ S ] :   x 2 + [ y - 3 ] 2 + [ z - 2 ] 2 = 3

B.  [ S ] :   [ x - 1 ] 2 + [ y - 2 ] 2 + [ z - 3 ] 2 = 12

C.  [ S ] :   [ x + 1 ] 2 + [ y - 4 ] 2 + [ z - 1 ] 2 = 12

D.  [ S ] :   x 2 + [ y - 3 ] 2 + [ z - 2 ] 2 = 12

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A [1;-1;2] và đường thẳng d : x 1 = y 2 = z + 2 - 2 . Mặt cầu [S] tâm A cắt đường thẳng d tại 2 điểm phân biệt B, C sao cho diện tích tam giác ABC bằng 12. Phương trình mặt cầu [S] là:

A.  S : x - 1 2 + y + 1 2 + z - 2 2 = 36

B.  S : x - 1 2 + y + 1 2 + z - 2 2 = 25

C.  S : x - 1 2 + y + 1 2 + z - 2 2 = 144

D.  S : x - 1 2 + y + 1 2 + z - 2 2 = 64

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A[0; 1; 2] và B[2;-l;4]. Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A.  x + 1 2 + y 2 + z + 3 2 = 3

B. x 2 + y - 1 2 + z - 3 2 = 3

C. x - 1 2 + y 2 + z - 3 2 = 3

D. x - 1 2 + y 2 + z - 3 2 = 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A [1;-2;-3]; B[1;1;1] và hai đường thẳng ∆ 1 :   x - 2 1 = y - 2 4 = z + 6 - 3 ;   ∆ 2 :   x - 2 1 = y + 3 - 4 = z - 4 3 . Gọi m là số mặt phẳng [P] tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB đồng thời song song với cả hai đường thẳng ∆1;∆2; n là số mặt phẳng [Q], sao cho khoảng cách từ A đến [Q] bằng 15, khoảng cách từ B đến [Q] bằng 10. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. m + n = 1

B. m + n = 4

C. m + n = 3

D. m + n = 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu [ S ] : [ x - 1 ] 2 + y 2 + [ z - 2 ] 2 = 9 . Mặt phẳng  tiếp xúc với mặt cầu [S] tại điểm A [ 1 ; 3 ; 2 ]  có phương trình là

A .   x + y - 4 = 0  

B .   y - 3 = 0  

C .   3 y - 1 = 0

D .   x - 1 = 0  

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu [S] có phương trình [x-2]2 + [y+1]2 + [z-3]2 = 20. Mặt phẳng  có phương trình x-2y+2z-1=0 và đường thẳng  ∆  có phương trình x 1 = y + 2 2 = z + 4 - 30 . Viết phương trình đường thẳng  ∆ ' nằm trong mặt phẳng  α  vuông góc với  ∆  đồng thời cắt [S] theo một dây cung có độ dài lớn nhất.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu [S]có phương trình [ x - 1 ] 2 + [ y - 2 ] 2 + [ z - 3 ] 2 = 25 . Tọa độ tâm I và bán kính R của [S] là

A. I[1;2;3]  và  R=5.

B. I[-1;-2;-3]  và R=5. 

C. I[1;2;3]  và R=25.

D. I[-1;-2;-3]  và  R=25

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu [ S ] : [ x - 5 ] 2 + [ y - 1 ] 2 + [ z + 2 ] 2 = 9 . Bán kính R của mặt cầu [S] là

A. 3

B. 6

C. 9

D. 18

AMBIENT-ADSENSE/

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

CÂU HỎI KHÁC

• Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng
• Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
• Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? \[y = {x^3} - 3x + 1\]
• Cho hàm số \[y=f[x]\] liên tục trên [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ.

UREKA

• Với a, b là hai số thực dương tùy ý. Khi đó \[\left[ {\frac{{a{b^2}}}{{a + 1}}} \right]\] bằng
• Tìm tập nghiệm của phương trình \[{\log _3}\left[ {2{x^2} + x + 3} \right] = 1\].
• Cho hàm số \[y=f[x]\] có bảng biến thiên như hình vẽ tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
• Cho \[\int\limits_1^2 {f\left[ x \right]dx}  = 2\] và \[\int\limits_1^2 {2g\left[ x \right]dx}  = 8\].
• Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left[ x \right] = {e^{2x}} + {x^2}\] là
• Trong không gian Oxyz cho hai điểm A[2;3;4] và B[3;0;1]. Khi đó độ dài vectơ \[\overrightarrow {AB} \] là
• Trong không gian Oxyz, mặt phẳng [Oxy] có phương trình là
• Trong không gian Oxyz, đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{3}\] đi qua điểm nào dưới đây
• Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằng
• Tìm hệ số của đơn thức \[{a^3}{b^2}\] trong khai triển nhị thức \[{\left[ {a + 2b} \right]^5}\].
• Tập xác định của hàm số \[y = \log \left[ {{x^2} - 1} \right]\] là
• Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng 60°. Thể tích của khối nón đã cho là
• Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A[1;2;3] và B[3;2;1]. Phương trình mặt cầu đường kính AB là
• Tập nghiệm của bất phương trình \[{\left[ {\frac{1}{3}} \right]^{{x^2} + 2x}} > \frac{1}{{27}}\] là
• Đạo hàm của hàm số \[y = x.{e^{x + 1}}\] là
• Đặt \[{\log _5}3 = a\], khi đó \[{\log _{81}}75\] bằng
• Tính thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng a.
• Cho hàm số \[f[x]\] có đạo hàm \[f\left[ x \right] = {x^{2019}}{\left[ {x - 1} \right]^2}{\left[ {x + 1} \right]^3}\].
• Cho hàm số \[y=f[x]\] có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình \[2f\left[ x \right] - 3 = 0\] là
• Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + \left[ {2m - 1} \right]x + 2019\] đ�
• Hàm số \[y = {\log _3}\left[ {{x^3} - x} \right]\] có đạo hàm là
• Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,5% mỗi tháng theo cách sau: mỗi tháng [vào đầu tháng] người đó g�
• Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left[ x \right] = \sin x + x\ln x\] là
• Cho \[\int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{{{\left[ {2x + 1} \right]}^2}}}}  = a + b\ln 2 + c\ln 3\] với a, b, c là các số hữu tỉ.
• Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left[ P \right]:x + 2y + 2z - 10 = 0\].
• Người ta đổ một cái cống bằng cát, đá, xi măng và sắt thép như hình vẽ bên dưới.
• Cho cấp số nhân \[[u_n]\] có số hạng đầu \[u_1=2\] và công bội q = 5. Giá trị của \[\sqrt {{u_6}{u_8}} \] bằng
• Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có \[BC = a,BB = a\sqrt 3 \]. Góc giữa hai mặt phẳng [ABC] và [ABCD] bằng
• Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \[y = \frac{{{x^5}}}{5} - \frac{{m{x^4}}}{4} + 2\] đạt cực đại tại
• Cho hàm số \[y=f[x]\] liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽTập hợp tất cả các giá trị thực của m để phươ
• Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình \[\left[ {{x^2} - 1} \right]\left[ {x - 1} \right]{x^3} + {\left[ {{x^2} -
• Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \[{\log _{\frac{1}{2}}}\left[ {x - 1} \right] > {\log _{\frac{
• Cho hàm số \[f\left[ x \right] =  - {x^2} + 3\] và hàm số \[g\left[ x \right] = {x^2} - 2x - 1\] có đồ thị như hình vẽ
• Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \[{{4^x} - m{{.
• Kết quả của phép tính \[\int {\frac{{dx}}{{{e^x} - 2.{e^{ - x}} + 1}}dx} \] bằng
• Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left[ P \right]:x + y + z - 3 = 0\] và đường thẳng \[d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \fra
• Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc \[\widehat {BAC} = 30^\circ \], SA = a và BA = BC = a.
• Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích V, gọi M, N là hai điểm thỏa mãn \[\overrightarrow {D'M} = 2\overrightarrow {MD} , \overrightarrow {C'N} = 2\overrightarrow {NC} \] , đường thẳng AM cắt đường thẳng A'D' tại P, đường thẳng BN cắt đường thẳng B'C' tại Q. Thể tích của khối PQNMD'C' bằng
• Thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp hình cầu có bán kính R bằng
• Tất cả các giá trị thực của m để phương trình \[{9^x} + {6^x} - m{.4^x} = 0\] có nghiệm là
• Trong không gian Oxyz, cho \[A\left[ {1;0;0} \right],B\left[ {0;2;0} \right],C\left[ {0;0;1} \right]\].
• Cho hàm số \[y=f[x]\].Hàm số \[y=f'[x]\] có đồ thị như hình vẽ Bất phương trình \[\frac{{f\left[ x \right]}}{{36}} + \frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}} > m\] đúng với mọi \[x \in \left[ {0;1} \right]\] khi và chỉ khi
• Cho hàm số \[f[x]\] có đồ thị của hàm số \[y=f[x]\] như hình vẽHàm số \[y = f\left[ {2x - 1} \right] + \frac{{{x^3}}}{3} + {x
• Trong không gian Oxyz, cho A[0;1;2], B[0;1;0], C[3;1;1] và mặt phẳng \[\left[ Q \right]:x + y + z - 5 = 0\].
• Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \[\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\] và \[\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \fr
• Có 5 bạn học sinh nam và 5 bạn học sinh nữ trong đó có một bạn nữ tên Tự và một bạn nam tên Trọng.