Một số bài toán.
Bài 1. Có bao nhiêu số có ba chữ số, biết rằng các số đó:
a] Cùng chia hết cho 2 và 3.
b] Cùng chia hết cho 3 và 5.
Giải:
a] Số cùng chia hết cho 2 và 3 thì chia hết cho 6
Số bé nhất là: 102
Số lớn nhất là: 996
Khoảng cách hai số liền nhau là: 6
Số các số phải tìm là:
[996 – 102] : 6 + 1 = 150 [số]
b] Số cùng chia hết cho 3 và 5 thì chia hết cho 15.
Số bé nhất là: 105
Số lớn nhất là: 990
Khoảng cách hai số liền nhau là: 15
Số các số phải tìm là:
[990 – 105] : 15 + 1 = 60 [số]
Bài 2. Có bao nhiêu số có ba chữ số, biết rằng các số đó:
a] Chia hết cho 9
b] Chia 3 dư 2.
Giải:
a] Dãy các số có 3 chữ số chia hết cho 9 là:
108, 117, …. , 998
Số bé nhất là: 108
Số lớn nhất là: 999
Khoảng cách hai số liền nhau là: 9
Số các số phải tìm là:
[999 – 108] : 9 + 1 = 100 [số]
b] Dãy các số có 3 chữ số chia 3 dư 2 là:
101, 104, …, 998
Số bé nhất là: 101
Số lớn nhất là: 998
Khoảng cách hai số liền nhau là: 3
Số các số phải tìm là:
[998 – 101] : 3 + 1 = 300 [số]
Bài 3. Tính tổng của các số có ba chữ số, biết rằng các số đó đều có tận cùng là 5
Giải:
Các số gồm 3 chữ số có tận cùng là 5 là:
105, 115, 125, …. , 985, 995.
Số các số đó là: [995 – 105] : 10 + 1 = 90 [số]
Tổng của các số đó là: [995 + 105] x 90 : 2 = 49500.
Bài 4. Tìm a, biết:
[a + 11] + [a + 13] + [a + 15] + … + [a + 25] + [a + 27] = 189
Giải:
Số các nhóm là: [27 – 11] : 2 + 1 = 9 [số]
Do đó có 9 chữ số a cộng với nhau hay a x 9
Tổng các số tự nhiên trong các nhóm là:
[27 + 11] x 9 : 2 = 171
Do đó:
a x 9 + 171 = 189
a x 9 = 189 – 171
a x 9 = 18
a = 18 : 9
a = 2
Bài 5. Cho dãy số cách đều 1, 6, 11, 16, …
Tính tổng của 50 số hạng đó.
Giải:
Gọi a là số hạng thứ 50 ta có:
[a – 1] : 5 + 1 = 50
[a – 1 ] : 5 = 50 - 1
[a – 1 ] : 5 = 49
a – 1 = 49 x 5
a – 1 = 245
a = 245 + 1
a = 246
Tổng của 50 số hạng đó:
[246 + 1] x 50 : 2 = 6175
* Có thể tìm số hạng thứ 50 như sau:
1 + 5 x [50 – 1] = 1 + 245 = 246
Chú ý: 1 là số hạng đầu tiên của dãy số đã cho
5 là khỏang cách giữa hai số liền nhau
50 – 1 là số các khoảng cách từ số đầu đến số thứ 50.
Bài 6.
a] Tính tổng của 100 số lẻ liên tiếp đầu tiên.
b] Tính tổng của 40 số có hai chữ số cũng chia hết cho 2 và 3.
Giải:
a] Số lẻ đầu tiên là 1. Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị.
Số lẻ thứ 100 là:
1 + 2 x [100 – 1] = 199
Tổng của 100 số lẻ liên tiếp đầu tiên là:
[199 + 1] x 100 : 2 = 10000
b] Số bé nhất có hai chữ số cùng chia hết cho 2 và 3 là: 12
Khoảng cách hai số liền nhau là: 6
Số hạng thứ 40 là:
12 + 6 x [ 40 – 1] = 246
Tổng của 40 số hạng đó là:
[246 + 12 ] x 40 : 2 = 5160
Bài 7.
a] Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1000 có tất cả bao nhiêu chữ số?
b] Viết các số lẻ từ 1 đến 1023 có tất cả bao nhiêu chữ số?
Giải:
a] Từ 1 đến 9 có 9 số gồm 1 chữ số
Từ 10 đến 99 có 90 số gồm 2 chữ số
Từ 100 đến 999 có 900 số gồm 3 chữ số
Số 1000 có 1 chữ số gồm 3 chữ số.
Có tất cả số chữ số là:
1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 900 + 4 x 1 = 2893 [chữ số]
b] Từ 1 đến 9 có 5 số lẻ gồm 1 chữ số.
Từ 11 đến 99 có số các số lẻ gồm 2 chữ số là:
[99 – 11] : 2 + 1 = 45 [số]
Từ 101 đến 999 có số các số lẻ gồm 4 chữ số là:
[999 – 101] : 2 + 1 = 450 [số]
Từ 1001 đến 1023 có số các số lẻ gồm 4 chữ số là:
[1023 – 1001] : 2 + 1 = 12 [số]
Có tất cả số chữ số là:
1 x 5 + 2 x 45 + 3 x 450 + 4 x 12 = 1493 [chữ số]
Bài 8.
a] Người ta dùng 234 chữ số để đánh số trang của một quyển sách kể từ trang 1. Hỏi quyển sách đó dãy bao nhiêu trang?
b] Bạn A viết các số tự nhiên liên tiếp kể từ 1. Hỏi chữ số thứ 1000 là chữ số ở hàng nào của số nào?
Bài 3: Lúc 7 giờ sáng, Một người xuất phát từ A, đi xe đạp về B. Đến 11 giờ trưa người đó dừng lại nghỉ ăn trưa một tiếng, sau đó lại đi tiếp và 3 giờ chiều thì về đến B. Do ngược gió, cho nen tốc độ của người đó sau mỗi giờ lại giảm đi 2 km. Tìm tốc độ của người đó khi xuất phát, biết rằng tốc đọ đi trong tiếng cuối quãng đường là 10 km/ giờ ?Các số cách đều 5 từ 0 đến 100 thành 0,5,10,......,100
Số số hạng của dãy số việt đếm
[100 – 0] : 5 + 1 = 21 [số hạng]
Ta thấy: số đầu và số cuối của dãy số đều là số chẵn.
→ số chẵn = số lẻ + 1
→ số lẻ = 21−12=10 số
Số chẵn : 21 – 10 = 11 số
Vậy bạn Việt đếm được 11 số chẵn và 10 số lẻ