Video hướng dẫn giải
- LG a.
- LG b.
- LG c.
- LG d.
- LG e.
Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:
LG a.
\[ \dfrac{5y}{7}= \dfrac{20xy}{28x}\];
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau:\[ \dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\]nếu \[AD = BC\].
Lời giải chi tiết:
\[ \left.\begin{matrix} 5y.28x = 140xy\\ 7.20xy = 140xy \end{matrix}\right\}\] \[\Rightarrow 5y.28x = 7.20xy\]
nên\[ \dfrac{5y}{7}= \dfrac{20xy}{28x}\]
LG b.
\[ \dfrac{3x[x + 5]}{2[x + 5]}= \dfrac{3x}{2}\]
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau:\[ \dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\]nếu \[AD = BC\].
Lời giải chi tiết:
Xét tích chéo:
\[3x[x + 5].2 = 6x[x + 5]\]
\[3x.2[x + 5] = 6x[x + 5]\]
Suy ra \[3x[x + 5].2 = 3x.2[x + 5] \]
Do đó \[ \dfrac{3x[x + 5]}{2[x +5]}= \dfrac{3x}{2}\]
LG c.
\[ \dfrac{x + 2}{x - 1}= \dfrac{[x + 2][x + 1]}{x^{2} - 1}\];
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau:\[ \dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\]nếu \[AD = BC\].
Lời giải chi tiết:
Xét tích chéo:
\[[x + 2][x^2- 1] \]\[= [x + 2][x + 1][x - 1]\].
Nên \[ \dfrac{x + 2}{x - 1}= \dfrac{[x + 2][x + 1]}{x^{2} - 1}\]
LG d.
\[ \dfrac{x^{2} - x - 2}{x + 1}= \dfrac{x^{2}- 3x + 2}{x - 1}\]
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau:\[ \dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\]nếu \[AD = BC\].
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
\left[ {{x^2} - x - 2} \right]\left[ {x - 1} \right]\\
= \left[ {{x^2} - 2x + x - 2} \right]\left[ {x - 1} \right]\\
= \left[ {x\left[ {x - 2} \right] + \left[ {x - 2} \right]} \right]\left[ {x - 1} \right]\\
= \left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 1} \right]\\
\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - 3x + 2} \right]\\
= \left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - 2x - x + 2} \right]\\
= \left[ {x + 1} \right]\left[ {x\left[ {x - 2} \right] - \left[ {x - 2} \right]} \right]\\
= \left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 2} \right]\left[ {x - 1} \right]
\end{array}\]
\[\Rightarrow \left[ {{x^2} - x - 2} \right]\left[ {x - 1} \right]=\]\[ \left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - 3x + 2} \right]\]
Vậy\[ \dfrac{x^{2} - x - 2}{x + 1}= \dfrac{x^{2}- 3x + 2}{x - 1}\]
Cách khác:
\[\left[ {{x^2} - x - 2} \right]\left[ {x - 1} \right] \]\[= {x^2}.x + {x^2}.[ - 1] + [ - x].x \]\[+ [ - x].[ - 1] + [ - 2].x + [ - 2].[ - 1] \]\[= {x^3} - {x^2} - {x^2} + x - 2x + 2 \]\[= {x^3} - 2{x^2} - x + 2\]
\[\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - 3x + 2} \right] \]\[= x.{x^2} + x.\left[ { - 3x} \right] + x.2 + 1.{x^2} \]\[+ 1.\left[ { - 3x} \right] + 1.2 \]\[= {x^3} - 3{x^2} + 2x + {x^2} - 3x + 2 \]\[= {x^3} - 2{x^2} - x + 2\]
\[\Rightarrow \left[ {{x^2} - x - 2} \right]\left[ {x - 1} \right]=\]\[ \left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - 3x + 2} \right]\]
Vậy\[ \dfrac{x^{2} - x - 2}{x + 1}= \dfrac{x^{2}- 3x + 2}{x - 1}\]
LG e.
\[ \dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2\];
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau:\[ \dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\]nếu \[AD = BC\].
Lời giải chi tiết:
Ta có:\[ \dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2\]
Suy ra\[ \dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= \dfrac{x + 2}1\]
Xét tích chéo:
\[[x^3+ 8].1 = x^3+ 2^3\]\[= [x + 2][x^2 2x + 4]\]
Do đó: \[ \dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2\]