Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Lập phương trình tổng quát của đường thẳng \[\] trong mỗi trường hợp sau:
a]\[\] đi qua điểm \[M [-5; -8]\] và có hệ số góc \[k = -3\]
b]\[\] đi qua hai điểm \[A[2; 1]\] và \[B[-4; 5]\].
LG a
\[\] đi qua điểm \[M [-5; -8]\] và có hệ số góc \[k = -3\]
Phương pháp giải:
Phương trình đường thẳng \[d\] đi qua \[M[x_0; \, y_0]\] và có hệ số góc \[k\] có phương trình tổng quát: \[y=k[x-x_0]+y_0.\]
Lời giải chi tiết:
\[\Delta \] đi qua điểm \[M\left[ { - 5; - 8} \right]\] và có hệ số góc \[k = - 3\] nên:
Phương trình của \[\] là : \[y = -3[x + 5] -8 \]\[\Leftrightarrow y = - 3x - 23\]
\[\Rightarrow\] PTTQ của là \[ 3x + y + 23 = 0\]
LG b
\[\] đi qua hai điểm \[A[2; 1]\] và \[B[-4; 5]\]
Phương pháp giải:
+] Tìm \[\overrightarrow {AB} \] suy ra VTPT của đường thẳng \[AB\].
+] Phương trình tổng quát \[a\left[ {x - {x_0}} \right] + b\left[ {y - {y_0}} \right] = 0\]
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng \[\Delta \] đi qua \[A[2; 1]\] và \[B[-4; 5]\] nên nhận \[\overrightarrow {AB} = \left[ { - 6;4} \right]\] làm VTCP
\[ \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {4;6} \right]\] là một VTPT của \[\Delta \].
\[\Delta \]đi qua \[A\left[ {2;1} \right]\] và có VTPT \[\overrightarrow n = \left[ {4;6} \right]\] nên có PTTQ:
\[\begin{array}{l}4\left[ {x - 2} \right] + 6\left[ {y - 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow 4x + 6y - 14 = 0\\ \Leftrightarrow 2x + 3y - 7 = 0\end{array}\]
Cách khác:
Đường thẳng \[\] đi qua \[A[2; 1]\] và \[B[-4; 5]\] có phương trình:
\[\dfrac{x-2}{-4-2}=\dfrac{y-1}{5-1} \\ \Leftrightarrow 2[x-2] =-3[y-1] \]
\[\Rightarrow : 2x + 3y - 7 = 0.\]