Z ngang trong số phức là gì

Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Ta có z = z¢ ↔ $\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.$VD: Tìm các số thực x, y biết: (2x – 3) – (3y + 1) = (2y + 1) + (3x – 7)i (1)
(1) ↔ $\left\{ \begin{array}{l}2x - 3 = 2y + 1\\ - 3y - 1 = 3x - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y = 2\\x + y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 0\end{array} \right.$

3. Biểu diễn hình học của số phức:

Mỗi số phức z = a + bi được xác định bởi cặp số thực (a; b).
Trên mặt phẳng Oxy, mỗi điểm M(a; b) được biểu diễn bởi một số phức và ngược lại.
Mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức được gọi là mặt phẳng phức. Gốc tọa độ O biểu diễn số 0, trục hoành Ox biểu diễn số thực, trục tung Oy biểu diễn số ảo.

VD: Các điểm A, B, C, D biểu diễn các số phức là:
${z_A} = 1 + 4i;\,{z_B} = - 3 + 0i;\,\,{z_C} = 0 - 2i;\,\,{z_D} = 4 - i.$

4. Môđun của số phức:

Số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trên mặt phẳng Oxy. Độ dài của véctơ $\overrightarrow {OM} $ được gọi là môđun của số phức z. Kí hiệu $\left| z \right| = \left| {a + bi} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} $

VD: z = 3 – 4i có $\left| z \right| = \left| {3 - 4i} \right| = \sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2}} $= 5

Chú ý: $\left| {{z^2}} \right| = \left| {{a^2} - {b^2} + 2abi} \right| = \sqrt {{{({a^2} - {b^2})}^2} + 4{a^2}{b^2}} = {a^2} + {b^2} = {\left| z \right|^2}$

5. Số phức liên hợp:

Cho số phức z = a + bi, số phức liên hợp của z là $\bar z = a - bi$.

$z = a + bi \leftrightarrow \bar z = a - bi;\,\,\overline {\bar z} = z;\,\left| {\bar z} \right| = \left| z \right|$
* Chú ý: $(\overline {{z^n}} ) = {(\overline z )^n};\overline i = - i; - \overline i = i$

z là số thực $\leftrightarrow \overline z = z$
z là số ảo $\leftrightarrow \overline z = - z$

* Môđun số phức z = a + b.i (a; b $ \in $ R) $\left| z \right| = \left| {OM} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {z.\overline z } $

Chú ý: $\left| z \right| = \left| {\overline z } \right|;\,\forall z \in C$
Hai điểm biểu diễn z và $\bar z$ đối xứng nhau qua trục Ox trên mặt phẳng Oxy.

6. Cộng, trừ số phức:

Số đối của số phức z = a + bi là –z = –a – bi
Cho z = a + b.i và z’ = a’ + b’i. Ta có z + z’ = (a ± a’) + (b ± b’)
Phép cộng số phức có các tính chất như phép cộng số thực.

7. Phép nhân số phức:

Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’.i. Nhân hai số phức như nhân hai đa thức rồi thay $i^2$ = –1 và rút gọn, ta được:
k.z = k(a + bi) = ka + kb.i . Đặc biệt 0.z = 0 $\forall z \in C$
$\overline z $ = (a + bi)(a – bi) hay $z.\bar z = {a^2} + {b^2} = {\left| z \right|^2}$

VD: Phân tích ${z^2}$+ 4 thành nhân tử. ${z^2}$ + 4 = ${z^2}$ – ${(2i)^2}$ = (z – 2i)(z + 2i).

Phép nhân số phức có các tính chất như phép nhân số thực.

8. Phép chia số phức:

Số nghịch đảo của số phức z = a + bi ≠ 0 là ${z^{ - 1}} = \frac{1}{z} = \frac{{\bar z}}{{{{\left| z \right|}^2}}}$ hay $\frac{1}{{a + bi}} = \frac{{a - bi}}{{{a^2} + {b^2}}}$
Cho hai số phức z = a + bi ≠ 0 và z’ = a’ + b’i thì $\frac{{z'}}{z} = \frac{{z'.\overline z }}{{{{\left| z \right|}^2}}}$ hay $\frac{{a' + b'i}}{{a + bi}} = \frac{{(a' + b'i)(a - bi)}}{{{a^2} + {b^2}}}$

Số phức đối là gì, số phức đối của z là gì, cách biểu diễn như thế nào là một câu hỏi khiến khá nhiều bạn học sinh trung học phổ thông phải đau đầu. Vì thế dapanchuan.vn sẽ giúp các bạn tìm hiểu sâu hơn về số phức như thế nào nhé
Vậy số phức là gì?
Có thể bạn quan tâm
Số phức nghe đến từ phức là tôi cũng thấy phức tạp và rối não cho các bạn học sinh, nhưng chúng ta ai trong đời cũng phải trải qua những bài tập như thế này thôi. Vì thế tôi muốn mang đến cho các bạn cái nhìn ngắn gọn nhất về số phức, các bạn theo dõi dưới đây nhé:
Số phức là số có thể viết dưới dạng
, trong đó a và b là các số thực (số nguyên), a được gọi là phần thực, b được gọi là phần ảo. Và
được xem là đơn vị ảo, qui ước
hay
(Ví dụ :
là một số phức)
Tập hợp số phức được kí hiệu là C. Nếu z là số thực thì phần ảo b = 0, ngược lại, nếu z là số thuần ảo thì phần thực của z là a = 0.
Mỗi số phức z đều được biểu diễn duy nhất dưới dạng:
. Trong đó a, b là các số thực. Dạng biểu diễn này được gọi là dạng đại số của số phức z.

Số phức đối của z là gì
Số phức đối hiểu đơn giản là chuyển đổi âm thành dương hay dương thành âm. Nếu đề bài cho rằng tìm Số phức đối của z thì ta chỉ cần đổi ngược giá trị số phức thôi. Nếu số đó mang giá trị âm thì ta sẽ đổi thành giá trị dương.
-z = -a – bi là số phức đối của z = a + bi và z + (-z) = (-z) + z = 0.
Ví dụ:
z = 10 – 5i thì Số phức đối của z lúc này sẽ là -z= -10 + 5i

Cách Biểu diễn hình học của số phức:
Cho số phức z = a + bi (a,b nguyên). Xét trong mặt phẳng phức Oxy, z sẽ được biểu diễn bởi điểm M(a;b) hoặc bởi vector u = (a;b). Chú ý ở mặt phẳng phức, trục Ox còn được gọi là trục thực, trục Oy gọi là trục ảo.
Hình chiếu của M(z) lên trục Ox là phần thực của z. Do đó trục Ox còn gọi là trục thực. Các số thực đều được biểu diển bởinằm trên trục Ox. Hình chiếu của M(z) lên trục Oy là phần ảo của z. Do đó trục Oy còn gọi là trục ảo. Các số thuần ảo đều được biểu diễn bởi điểm nằm trên trục Oy. Sô’ z và sô’ phức liên hợp của z được biểu diễn bởi 2 điểm đối xứng nhau qua trục thực. Mô đun của z chính là khoảng cách giữa điểm M(z) và gốc tọa độ.
Hi vọng với bài viết lần này của tôi các bạn đã biết như thế nào Số phức đối là gì, số phức đối của z là gì, cách biểu diễn ? từ đó có thêm kiến thức trong học tập nhé

Hỏi Đáp Là gì

Z ngang trong số phức là gì

Có thể bạn quan tâm

Bài Viết Liên Quan

Quảng Cáo

Có thể bạn quan tâm

Toplist được quan tâm

Quảng cáo

Xem Nhiều

Quảng cáo

Token Data

Quảng Cáo

Chúng tôi

Điều khoản

Trợ giúp

Mạng xã hội