- 11.5.
- 11.6.
- 11.7.
11.5.
Một con tàu vũ trụ bay về hướng Mặt Trăng. Hỏi con tàu đó ở cách tâm Trái Đất bằng bao nhiêu lần bán kính Trái Đất thì lực hút của Trái Đất và của Mặt Trăng lên con tàu sẽ cân bằng nhau ? Cho biết khoảng cách từ tâm Trái Đất đến tâm Mặt Trăng bằng 60 lần bán kính Trái Đất; khối lượng của Mặt Trăng nhỏ hơn khối lượng của Trái Đất 81 lần.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính lực hấp dẫn: \[{F_{hd}} = G\dfrac{{{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}}\]
Lời giải chi tiết:
Gọi x là khoảng cách từ điểm phải tìm đến tâm Trái Đất, M1và M2lần lượt là khối lượng của Trái Đất và của Mặt Trăng, R là bán kính Trái Đất và m là khối lượng con tàu vũ trụ
\[{{G{M_1}m} \over {{x^2}}} = {{G{M_2}m} \over {{{[60R - x]}^2}}} = > {9 \over x} = {1 \over {[60R - x]}}\]
Hay x = 54R
11.6.
Tính gia tốc rơi tự do ở độ cao 3 200 m và ở độ cao 3 200 km so với mặt đất. Cho biết bán kính của Trái Đất là 6 400 km và gia tốc rơi tự do ở mặt đất là 9,8 m/s2.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính gia tốc trọng trường g: \[g = \dfrac{{G.M}}{{{{[R + h]}^2}}}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có
+ Công thức tính gia tốc trọng trường tại bề mặt Trái Đất \[g = {{GM} \over {{R^2}}}\]
+ Công thức tính gia tốc trọng trường tại độ cao h so với bề mặt Trái Đất \[g' = {{GM} \over {{{[R + h]}^2}}}\]
Suy ra \[g' = g{\left[ {{R \over {R + h}}} \right]^2}\]
a. h = 3200 m = 3,2 km
\[g' = 9,8{\left[ {{{6400} \over {6403,2}}} \right]^2} = 9,79[m/{s^2}]\]
b. h = 3200 km
\[g' = 9,8{\left[ {{{6400} \over {9600}}} \right]^2} = 4,35[m/{s^2}]\]
11.7.
Tính trọng lượng của một nhà du hành vũ trụ có khối lượng 75 kg khi người đó ở
a] trên Trái Đất [g = 9,8 m/s2]
b] trên Mặt Trăng [g = 1,7 m/s2].
c] trên Kim tinh [g = 8,7 m/s2].
d] trong khoảng không vũ trụ rất xa các thiên thể.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính trọng lựơng: \[P = m.g\]
Lời giải chi tiết:
a] P = mg = 75.9,8 = 735 N.
b] P = mg = 75.1,7= 127,5 N.
c] P = mg = 75.8,7 = 652,5 N.
d] P = 0.