1. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Ta có:\[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}\]
Từ dãy tỉ số bằng nhau \[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f}\]ta suy ra:
\[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\]
Ví dụ:
\[\frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{{2 + 4}}{{3 + 6}} = \frac{6}{9}\]
2. Chú ý
Khi nói các số \[a, b, c\] tỉ lệ với các số \[2;3 ;5\] tức là ta có: \[\dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{3} = \dfrac{c}{5}\]
Dạng toán cơ bản
Tìm hai số \[x;y\]biết tổng [hoặc hiệu] và tỉ số của chúng.
Phương pháp:
* Để tìm hai số \[x;y\] khi biết tổng \[x + y = s\] [hoặc hiệu \[x-y=t\]] và tỉ số \[\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}\] ta làm như sau
Ta có \[\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b} \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}\]
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\[\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x + y}}{{a + b}} = \dfrac{x-y}{{a - b}}\]
Từ đó ta tìm được \[x\] và \[y\]
Ví dụ:Tìm hai số \[x;y\] biết \[\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\] và \[x + y = - 32\]
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{3 + 5}} = \frac{{ - 32}}{8} = - 4\]
Do đó \[\frac{x}{3} = - 4 \Rightarrow x = [-4].3 = - 12\] và \[\frac{y}{5} = - 4 \Rightarrow y = [-4].5 = - 20.\]
Vậy \[x = - 12;y = - 20.\]