Bài 65 [trang 29 SGK Toán 8 tập 1]
Làm tính chia:
[3[x – y]4 + 2[x – y]3 – 5[x – y]2] : [y – x]2
Lời giải
[3[x – y]4 + 2[x – y]3 – 5[x – y]2] : [y – x]2
= [3[x – y]4 + 2[x – y]3 – 5[x – y]2] : [-[x – y]]2
= [3[x – y]4 + 2[x – y]3 – 5[x – y]2] : [x – y]2
= 3[x – y]4 : [x – y]2 + 2[x – y]3 : [x – y]2 + [– 5[x – y]2 : [x – y]2]
= 3[x – y]2 + 2[x – y] – 5
[Gợi ý, có thế đặt x – y = z rồi áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức].
Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 8
Tứ giác \[ABCD\] có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi \[E,\, F, \,G, \,H\] theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \[AB,\, BC,\, CD,\, DA.\] Tứ giác \[EFGH\] là hình gì? Vì sao?
Ta có \[EB = EA,\, FB = FC\] [giả thiết]
\[\Rightarrow EF\] là đường trung bình của \[ΔABC\]
\[\Rightarrow EF // AC\]
Lại có: \[HD = HA,\, GD = GC\] nên \[HG\] là đường trung bình của \[ΔADC\]
\[\Rightarrow HG // AC \Rightarrow EF // HG. \]
Tương tự \[EH // FG\]
\[\Rightarrow EFGH\] là hình bình hành \[ [1]\]
Mà \[EF // AC\] và \[BD \bot AC \]
\[\Rightarrow BD \bot EF\] [định lí từ vuông góc đến song song]
\[E\] và \[H\] lần lượt là trung điểm của \[AB,\, AD\]
\[\Rightarrow EH\] là đường trung bình của \[ΔABD\]
\[\Rightarrow EH // BD\]
Mà \[BD \bot EF\] [chứng minh trên]
\[\Rightarrow EH \bot EF\] hay \[\widehat{HEF} = 90^o \,\,[2]\]
Từ \[[1]\] và \[[2] \Rightarrow EFGH\] là hình chữ nhật
Lưu ý: Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.