- Bài I.1
- Bài I.2
- Bài I.3
- Bài I.4
Bài I.1
Tích \[{2^5}{.9^5}{.2^8}{.9^8}\]bằng:
\[\begin{array}{l}
[A]\,{11^{13}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[B]\,{11^{40}}\\
[C]\,{324^{26}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[D]\,{18^{13}}
\end{array}\]
Hãy chọn đáp án đúng.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức:
\[\begin{array}{l}
{x^n}.{x^m} = {x^{n + m}}\\
{x^n}.{y^n} = {\left[ {x.y} \right]^n}
\end{array}\]
Giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
{2^5}{.9^5}{.2^8}{.9^8}\\
= \left[ {{2^5}{{.2}^8}} \right].\left[ {{9^5}{{.9}^8}} \right]\\
= {2^{5 + 8}}{.9^{5 + 8}}\\
= {2^{13}}{.9^{13}} = {\left[ {2.9} \right]^{13}} = {18^{13}}
\end{array}\]
Chọn [D].
Bài I.2
Thương \[\displaystyle {{{{12}^{30}}} \over {{{36}^{15}}}}\]bằng:
\[\begin{array}{l}
[A]\,{4^{15}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;[B]\,{\left[ {\dfrac{1}{3}} \right]^{15}}\\
[C]\,{\left[ {\dfrac{1}{3}} \right]^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[D]\,1
\end{array}\]
Hãy chọn đáp án đúng.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức:
\[ {\left[ {\dfrac{a}{b}} \right]^n} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\]
\[{\left[ {{x^m}} \right]^n} = {x^{m.n}}\]
Giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
\dfrac{{{{12}^{30}}}}{{{{36}^{15}}}} = \dfrac{{{{12}^{30}}}}{{{{\left[ {{6^2}} \right]}^{15}}}} = \dfrac{{{{12}^{30}}}}{{{6^{2.15}}}} = \dfrac{{{{12}^{30}}}}{{{6^{30}}}}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\,\,= {\left[ {\dfrac{{12}}{6}} \right]^{30}} = {2^{30}} = {2^{2.15}}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\,\,= {\left[ {{2^2}} \right]^{15}} = {4^{15}}
\end{array}\]
Chọn [A].
Bài I.3
\[\displaystyle \sqrt {{1 \over 9} + {1 \over {16}}} \]bằng
[A] \[\displaystyle {1 \over 2}\]; [B] \[\displaystyle {1 \over 4}\];
[C] \[\displaystyle {5 \over {12}}\]; [D] \[\displaystyle {2 \over 7}\].
Hãy chọn đáp án đúng.
Phương pháp giải:
Căn bậc hai của một số \[a\] không âm là số \[x\] sao cho\[x^{2}=a.\]
Giải chi tiết:
\[\sqrt {\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{{16}}} = \sqrt {\dfrac{{16}}{{144}} + \dfrac{9}{{144}}} \]\[\, = \sqrt {\dfrac{{25}}{{144}}}\]\[\,= \sqrt {{{\left[ {\dfrac{5}{{12}}} \right]}^2}} = \dfrac{5}{{12}}\]
Chọn [C].
Bài I.4
Cho \[a + b + c = {a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\]và \[x : y : z = a : b : c.\]
Chứng minh rằng: \[{\left[ {x + y + z} \right]^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2}\].
Phương pháp giải:
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\[\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}\]\[\,\left[ {a,b,c,a + b + c \ne 0} \right]\]
Giải chi tiết:
Ta có \[\displaystyle {x \over a} = {y \over b} = {z \over c} = {{x + y + z} \over {a + b + c}} \]\[\,= x + y + z\][vì \[a + b + c = 1\]]
Do đó
\[\displaystyle {\left[ {x + y + z} \right]^2} = {{{x^2}} \over {{a^2}}} = {{{y^2}} \over {{b^2}}} = {{{z^2}} \over {{c^2}}} \]\[\,\displaystyle = {{{x^2} + {y^2} + {z^2}} \over {{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = {x^2} + {y^2} + {z^2}\]
[vì \[{a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\]]
Vậy\[{\left[ {x + y + z} \right]^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2}\].