Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + 2y - xy =...
Câu hỏi: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + 2y - xy = 0. Giá trị nhỏ nhất của S = x + 2y là
A. 2
B. 4
C. 8
D. 0,25
Đáp án
C
- Hướng dẫn giải
Từ giả thiết, ta có
\[x + 2y = xy = \frac{1}{2}.x.2y \le \frac{1}{2}.\frac{{{{\left[ {x + 2y} \right]}^2}}}{4}\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {x + 2y} \right]\left[ {\left[ {x + 2y} \right] - 8} \right] \ge 0 \Leftrightarrow x + 2y \ge 8\]
[do x, y > 0]
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Đề thi giữa HK2 môn Toán 10 năm 2021 - Trường THPT Nguyễn Du
Lớp 10 Toán học Lớp 10 - Toán học
Đáp án đúng là:
\[5\].
Chi tiết:
Rút \[x\] từ bất đẳng thức bài cho, thay vào \[S\] và đánh giá GTNN của \[S\] theo \[y\].
Ta có: \[x + y + xy \ge 7\]\[ \Leftrightarrow x\left[ {1 + y} \right] \ge 7 - y\] \[ \Leftrightarrow x \ge \dfrac{{7 - y}}{{1 + y}}\] [vì \[y > 0 \Rightarrow 1 + y > 0\]]
Do đó \[S = x + 2y\]\[ \ge \dfrac{{7 - y}}{{1 + y}} + 2y = 2y - 1 + \dfrac{8}{{y + 1}}\] \[ = 2\left[ {y + 1} \right] + \dfrac{8}{{y + 1}} - 3\].
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm \[2\left[ {y + 1} \right]\] và \[\dfrac{8}{{y + 1}}\] ta có:
\[2\left[ {y + 1} \right] + \dfrac{8}{{y + 1}} - 3 \ge 2\sqrt {2\left[ {y + 1} \right].\dfrac{8}{{y + 1}}} - 3 = 5\] hay \[S \ge 5\].
Dấu bằng xảy ra khi \[\left\{ \begin{array}{l}2\left[ {y + 1} \right] = \dfrac{8}{{y + 1}}\\x = \dfrac{{7 - y}}{{1 + y}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\x = 3\end{array} \right.\].
Vậy \[{S_{\min }} = 5\] khi \[x = 3,y = 1\].
-
Đường tròn đi qua A [2; 4], tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là
-
-
-
-
Cho A [1; −1], B [3; 2]. Tìm M trên trục Oy sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.
-
-
-
-
-
Page 2
-
Đường tròn đi qua A [2; 4], tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là
-
-
-
-
Cho A [1; −1], B [3; 2]. Tìm M trên trục Oy sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.
-
-
-
-
-
Những câu hỏi liên quan
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2 y + y = 2 x + log 2 [ x + 2 y - 1 ] . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x y bằng
A. e + ln 2 2
B. e - ln 2 2
C. e ln 2 2
D. e 2 ln 2
Cho x, y là hai số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện x + 2y - xy = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 4 + 8 y + y 2 1 + x
A. 8 5
B. 5 8
C. 4 5
D. 5 4
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 5 x + 2 y + 3 3 x y + x + 1 = 5 x y 5 + 3 − x − 2 y + x − 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x + y .
A. T min = 2 + 3 2 .
B. T min = 1 + 5 .
C. T min = 3 + 2 3 .
D. T min = 5 + 3 2 .
Mã câu hỏi: 219449
Loại bài: Bài tập
Chủ đề :
Môn học: Toán Học
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì
Suy luận nào sau đây đúng?
Cho \[a,\,\,b,\,\,c\] dương. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
Cho \[a > b > 0.\] Mệnh đề nào dưới đây sai?