Có bao nhiêu cặp số nguyên [x, y] thỏa mãn2x=y-3và x < 0 < y
A.2
B.3
C.4
Đáp án chính xác
D.5
Xem lời giải
Có bao nhiêu cặp số nguyên [[ [x;y] ] ] thỏa mãn [xy = 2[ [x + y] ] ].
Câu 63821 Vận dụng
Có bao nhiêu cặp số nguyên \[\left[ {x;y} \right]\] thỏa mãn \[xy = 2\left[ {x + y} \right]\].
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
Chuyển vế thêm bớt 4 rồi nhóm hạng tử thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử
Đưa về dạng \[A.B = 4\] suy ra \[A,B \in U\left[ 4 \right]\]
Từ đó ta tìm được \[x,y\]
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử --- Xem chi tiết
Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên chẵn \[\left[ x;...
Câu hỏi: Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên chẵn \[\left[ x;y \right]\] thỏa mãn \[{{2}^{x}}-{{3}^{y}}=55\,\,?\]
A 8
B 2
C 16
D 1
Đáp án
D
- Hướng dẫn giải
Phương pháp giải:
Giải phương trình nghiệm nguyên bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Giải chi tiết:
Do \[{{2}^{x}}={{3}^{y}}+55\] nên \[x\ge 2\] suy ra \[{{2}^{x}}-55\] là số nguyên nên \[y\ge 2.\]
Do \[x,\,\,y\] chẵn nên đặt \[x=2m,\,\,y=2n\] với \[m,\,\,n\in {{\mathbb{N}}^{*}}.\]
Khi đó, giả thiết trở thành: \[{{\left[ {{2}^{m}} \right]}^{2}}-{{\left[ {{3}^{n}} \right]}^{2}}=55\Leftrightarrow \left[ {{2}^{m}}-{{3}^{n}} \right]\left[ {{2}^{m}}+{{3}^{n}} \right]=55\]
\[\Rightarrow \left[ {{2}^{m}}-{{3}^{n}} \right]\] và \[{{2}^{m}}+{{3}^{n}}\] là 2 ước dương của 55.
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{2^m} - {3^n} = 1\\
{2^m} - {3^n} = 55
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
{2^m} - {3^n} = 5\\
{2^m} - {3^n} = 11
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{2^m} = 28\\
{3^n} = 27
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
{2^m} = 8\\
{3^n} = 3
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m = {\log _2}28\;\;\left[ {ktm} \right]\\
n = 3
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
m = 3\\
n = 1
\end{array} \right.\;\;\left[ {tm} \right]
\end{array} \right..\]
Vậy \[\left[ x;y \right]=\left[ 6;2 \right]\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Quốc Học Huế - Huế - lần 1 - năm 2018 [có lời giải chi tiết]
Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học