Có bao nhiêu cặp số nguyên x y thỏa mãn 2/x=y/-3

Có bao nhiêu cặp số nguyên [x, y] thỏa mãn2x=y-3và x < 0 < y

A.2

B.3

C.4

Đáp án chính xác

D.5

Xem lời giải

Có bao nhiêu cặp số nguyên [[ [x;y] ] ] thỏa mãn [xy = 2[ [x + y] ] ].


Câu 63821 Vận dụng

Có bao nhiêu cặp số nguyên \[\left[ {x;y} \right]\] thỏa mãn \[xy = 2\left[ {x + y} \right]\].


Đáp án đúng: a


Phương pháp giải

Chuyển vế thêm bớt 4 rồi nhóm hạng tử thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử

Đưa về dạng \[A.B = 4\] suy ra \[A,B \in U\left[ 4 \right]\]

Từ đó ta tìm được \[x,y\]

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử --- Xem chi tiết

...

Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên chẵn \[\left[ x;...

Câu hỏi: Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên chẵn \[\left[ x;y \right]\] thỏa mãn \[{{2}^{x}}-{{3}^{y}}=55\,\,?\]

A 8

B 2

C 16

D 1

Đáp án

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải phương trình nghiệm nguyên bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết:

Do \[{{2}^{x}}={{3}^{y}}+55\] nên \[x\ge 2\] suy ra \[{{2}^{x}}-55\] là số nguyên nên \[y\ge 2.\]

Do \[x,\,\,y\] chẵn nên đặt \[x=2m,\,\,y=2n\] với \[m,\,\,n\in {{\mathbb{N}}^{*}}.\]

Khi đó, giả thiết trở thành: \[{{\left[ {{2}^{m}} \right]}^{2}}-{{\left[ {{3}^{n}} \right]}^{2}}=55\Leftrightarrow \left[ {{2}^{m}}-{{3}^{n}} \right]\left[ {{2}^{m}}+{{3}^{n}} \right]=55\]

\[\Rightarrow \left[ {{2}^{m}}-{{3}^{n}} \right]\] và \[{{2}^{m}}+{{3}^{n}}\] là 2 ước dương của 55.

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{2^m} - {3^n} = 1\\
{2^m} - {3^n} = 55
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
{2^m} - {3^n} = 5\\
{2^m} - {3^n} = 11
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{2^m} = 28\\
{3^n} = 27
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
{2^m} = 8\\
{3^n} = 3
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m = {\log _2}28\;\;\left[ {ktm} \right]\\
n = 3
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
m = 3\\
n = 1
\end{array} \right.\;\;\left[ {tm} \right]
\end{array} \right..\]

Vậy \[\left[ x;y \right]=\left[ 6;2 \right]\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Quốc Học Huế - Huế - lần 1 - năm 2018 [có lời giải chi tiết]

Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học

Video liên quan

Chủ Đề