Đề bài
Hãy điền đủ vào các ô trống [] ở bảng sau:
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Đường kính đường tròn là \[d = 2r\]
+ Đường sinh hình nón \[l = \sqrt {{r^2} + {h^2}} \]
+ Thể tích hình nón bán kính đáy \[r\] và chiều cao \[h\] là \[V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\]
Lời giải chi tiết
+ Khi \[r = 10cm\] và \[h = 10cm\] ta có đường kính \[d = 2r = 20\left[ {cm} \right]\]
- Đường sinh \[l = \sqrt {{r^2} + {h^2}} = \sqrt {{{10}^2} + {{10}^2}}\]\[ = 10\sqrt 2 \,cm\];
- Thể tích \[V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {.10^2}.10 \]\[= \dfrac{1}{3} \cdot {10^3}\pi \left[ {c{m^3}} \right].\]
+ Khi \[d = 10cm\] và \[h = 10cm\], ta có \[r = 5cm\];
- Đường sinh \[l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} = \sqrt {{{10}^2} + {5^2}}\]\[ = 5\sqrt 5 \,\left[ {cm} \right]\];
- Thể tích \[V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}.\pi {.5^2}.10 \]\[= \dfrac{1}{3}250\pi \left[ {c{m^3}} \right]\].
+ Khi \[h = 10cm\] và \[V = 1000\,c{m^3}\], ta có \[{r^2} = \dfrac{{3V}}{{\pi h}} = \dfrac{{3.1000}}{{\pi .10}} = \dfrac{{300}}{\pi }\]
\[ \Rightarrow r = \sqrt {\dfrac{{300}}{{3,14}}} = 9,77\left[ {cm} \right],\]\[d = 2r = 19,54\left[ {cm} \right].\]
- Đường sinh \[l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} = \sqrt {100 + \dfrac{{300}}{\pi }}\]\[ \approx 13,98cm\]
+ Khi \[r = 10cm\] và \[V = 1000\,c{m^3}\], ta có \[d = 2r = 20\left[ {cm} \right];\]
- Chiều cao \[h = \dfrac{{3V}}{{\pi {r^2}}} = \dfrac{{3.1000}}{{\pi {{.10}^2}}} = 9,5\left[ {cm} \right];\]
- Đường sinh \[l = \sqrt {\dfrac{{900}}{\pi } + 100} \approx 19,66cm.\]
+ Khi \[d = 10cm\] và \[V = 1000c{m^3}\] ta có \[r = 5cm;\]
- Chiều cao \[h = \dfrac{{3V}}{{\pi {r^2}}} = \dfrac{{3.1000}}{{\pi {{.5}^2}}} = \dfrac{{120}}{\pi }\left[ {cm} \right];\]
Đường sinh \[l = \sqrt {{r^2} + {h^2}} = \sqrt {{5^2} + {{\left[ {\dfrac{{120}}{\pi }} \right]}^2}}\]\[ \approx 38,5\left[ {cm} \right].\]
Điền kết quả vào ô trống trong bảng trên.