- Nếu \[b 0\] ta đặt \[ab = c\] là số hữu tỉ[ vì \[ab\] là số hữu tỉ]\[\Rightarrow a = \displaystyle {c \over b}\]
Đề bài
Biết \[a\] là số vô tỉ. Hỏi \[b\] là số hữu tỉ hay vô tỉ nếu:
a] \[a + b\] là số hữu tỉ?
b] \[a.b\] là số hữu tỉ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
\[x \in\mathbb I,z \in\mathbb Q,\,x = z - y \Rightarrow y \in \mathbb I\]
\[x \in\mathbb I,z \in\mathbb Q,\,x = z:y\,\left[ {y \ne 0} \right]\]\[\, \Rightarrow y \in\mathbb I\]
Lời giải chi tiết
a] Đặt tổng \[a + b = c \Rightarrow a = c - b\]
Vì \[c\] là số hữu tỉ, \[a\] là số vô tỉ nên \[b\] là số vô tỉ.
b]
- Nếu \[b = 0 \Rightarrow a.b = 0 \mathbb Q\]
- Nếu \[b 0\] ta đặt \[ab = c\] là số hữu tỉ[ vì \[ab\] là số hữu tỉ]\[\Rightarrow a = \displaystyle {c \over b}\]
Vì \[c\] là số hữu tỉ, \[a\] là số vô tỉ nên \[b\] là số vô tỉ.