Đề bài
Cho điểm \[A\] nằm ngoài đường thẳng \[d.\] Điểm \[M\] di chuyển trên đường thẳng \[d.\] Gọi \[B\] là điểm đối xứng với \[A\] qua \[M.\] Điểm \[B\] di chuyển trên đường nào \[?\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sử dụng kiến thức:
+] Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua \[O\] nếu \[O\] là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
+] Các điểm cách đường thẳng \[b\] một khoảng bằng \[h\] nằm trên hai đường thẳng song song với \[b\] và cách \[b\] một khoảng bằng \[h.\]
Lời giải chi tiết
Kẻ \[AK d,\] \[BH d\]
\[M\] thay đổi trên \[d,\] \[B\] đối xứng với \[A\] qua \[M\] nên \[AM = MB\]
Xét hai tam giác vuông \[AKM\] và \[BHM:\]
\[\widehat {AKM} = \widehat {BHM} = {90^0}\]
\[AM = MB\] [chứng minh trên]
\[\widehat {AMK} = \widehat {BMH}\] [đối đỉnh]
Do đó: \[ AKM = BHM\] [cạnh huyền, góc nhọn] \[ AK = BH\]
Điểm \[A\] cố định, đường thẳng \[d\] cố định nên \[AK\] không thay đổi
\[M\] thay đổi, \[B\] thay đổi cách đường thẳng \[d\] cố định một khoảng bằng \[AK\] không đổi nên \[B\] chuyển động trên đường thẳng \[xy\] song song với \[d\] và cách \[d\] một khoảng bằng \[AK.\]