Đề bài
Phương trình sau có nghiệm hay không trong khoảng \[[-1, 3]\]:
\[x^4 3x^3+ x 1 = 0\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số\[y = f\left[ x \right]\] liên tục trên [a;b] và có\[f\left[ a \right].f\left[ b \right] < 0 \Rightarrow \] phương trình\[f\left[ x \right] = 0\] có ít nhất 1 nghiệm\[{x_0} \in \left[ {a;b} \right]\].
Lời giải chi tiết
Đặt \[f[x] =x^4 3x^3+ x 1 \]
Hàm số \[y=f[x] =x^4 3x^3+ x 1 \]liên tục trên \[\mathbb R\] nên liên tục trên đoạn \[[-1, 0]\]
Ta có:
\[\left\{ \matrix{
f[ - 1] = 1 + 3 - 1 - 1 = 2 > 0 \hfill \cr
f[0] = - 1 < 0 \hfill \cr} \right.\] \[\Rightarrow f[ - 1]f[0] < 0\]
Hàm số \[f[x]\] liên tục trên đoạn \[[[-1, 0]\] và \[f[-1]f[0] < 0\] nên phương trình \[f[x] = 0\] có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng \[[-1, 0]\]
\[\] Phương trình \[x^4 3x^3+ x 1 = 0\]có nghiệm trên khoảng \[[-1, 3]\]