Tiếp tuyến của parabol \[y = 4 - {x^2}\] tại điểm [1;3] tạo với hai trục toạ độ một tam giác vuông. Diện tích tam giác vuông đó là
Đề bài
Tiếp tuyến của parabol \[y = 4 - {x^2}\] tại điểm [1;3] tạo với hai trục toạ độ một tam giác vuông. Diện tích tam giác vuông đó là
[A] \[{{25} \over 4}\] [B] \[{5 \over 4}\]
[C] \[{{25} \over 2}\] [D] \[{5 \over 2}\]
Lời giải chi tiết
Chọn đáp án A.
Ta có: \[y' = - 2x\]
\[y'\left[ 1 \right] = - 2.1 = - 2\] nên phương trình tiếp tuyến tại \[\left[ {1;3} \right]\] là:
\[y = - 2\left[ {x - 1} \right] + 3\] hay \[y = - 2x + 5\].
Tiếp tuyến cắt \[Ox,Oy\] tại các điểm \[A\left[ {\frac{5}{2};0} \right],B\left[ {0;5} \right]\]
Diện tích tam giác:
\[{S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.OB\] \[ = \frac{1}{2}.\left| {\frac{5}{2}} \right|.\left| 5 \right| = \frac{{25}}{4}\]