Đề bài
Hãy tính:
a] \[2\sin 30^\circ - 2c{\rm{os}}60^\circ + tg45^\circ \];
b] \[\sin 45^\circ - \cot g60^\circ .c{\rm{os30}}^\circ \];
c] \[\cot g44^\circ .\cot g45^\circ .\cot g46^\circ \];
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
Với hai góc \[\alpha ,\beta \]sao cho\[\alpha + \beta = 90^\circ \]
Ta có:\[\sin \alpha = \cos \beta ;\] \[\sin \beta = \cos \alpha ;\]\[\tan \alpha = \cot \beta ;\]\[\tan \beta = \cot \alpha. \]
Lời giải chi tiết
a] Vì\[{30^0} + {60^0} = {90^0} \Rightarrow \cos {60^0}=\sin {30^0}\]nên ta có:
\[\begin{array}{l}
2\sin 30^\circ - 2c{\rm{os}}60^\circ + tg45^\circ \\
= 2\sin 30^\circ - 2\sin 30^\circ + tg45^\circ \\
= tg45^\circ \\
= 1.
\end{array}\]
b] Vì\[{30^0} + {60^0} = {90^0} \Rightarrow \cot g{60^0} = tg {30^0}\]nên ta có:
\[\begin{array}{l}
\sin 45^\circ + \cot g60^\circ .c{\rm{os30}}^\circ \\
= \sin 45^\circ + tg30^\circ .c{\rm{os30}}^\circ \\
{\rm{ = sin}}45^\circ + \dfrac{{\sin 30^\circ }}{{{\rm{cos30}}^\circ }}.c{\rm{os30}}^\circ \\
= \sin 45^\circ + \sin 30^\circ \\
= \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} + \dfrac{1}{2}\\
= \dfrac{{\sqrt 2 + 1}}{2}.
\end{array}\]
c] Vì\[{44^0} + {46^0} = {90^0} \Rightarrow \cot g{44^0} = tg {46^0}\] và\[tg {46^0}.\cot g{46^0} = 1\] nên ta có:
\[\begin{array}{l}
\cot g44^\circ .\cot g45^\circ .\cot g46^\circ \\
= tg46^\circ .\cot g46^\circ .\cot g45^\circ \\
= \cot g45^\circ \\
= 1.
\end{array}\]