Đề bài
Tìm \[\displaystyle x\], biết \[\displaystyle {25^x} - {2.10^x} + {4^x} = 0\].
A. \[\displaystyle x = 1\] B. \[\displaystyle x = - 1\]
C. \[\displaystyle x = 2\] D. \[\displaystyle x = 0\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chia cả hai vế của phương trình cho \[\displaystyle {4^x} > 0\].
- Biến đổi phương trình về phương trình bậc hai với ẩn là \[\displaystyle {\left[ {\frac{5}{2}} \right]^x}\].
- Giải phương trình và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết
\[\displaystyle {25^x} - {2.10^x} + {4^x} = 0\]\[\displaystyle \Leftrightarrow {\left[ {\frac{{25}}{4}} \right]^x} - 2.{\left[ {\frac{{10}}{4}} \right]^x} + 1 = 0\] \[\displaystyle \Leftrightarrow {\left[ {\frac{5}{2}} \right]^{2x}} - 2.{\left[ {\frac{5}{2}} \right]^x} + 1 = 0\]
Đặt \[\displaystyle t = {\left[ {\frac{5}{2}} \right]^x} > 0\] ta được \[\displaystyle {t^2} - 2t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = 1\]
Suy ra \[\displaystyle {\left[ {\frac{5}{2}} \right]^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0\].
Chọn D.
Chú ý:
Các em có thể chọn đáp án bằng cách thử từng giá trị của \[\displaystyle x\] vào phương trình đã cho.