Đề bài
Một vật có khối lượng \[10g\] dao động điều hòa với biên độ \[24cm\] và chu kì \[4,0s\]. Tại thời điểm \[t = 0\], vật ở vị trí biên \[x = - A\].
a] Viết phương trình dao động của vật.
b] Tính li độ, gia tốc và lực kéo về tại thời điểm \[t = 0,5s\].
c] Xác định thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ \[x = - 12cm\] và tốc độ của vật tại thời điểm đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Sử dụng các bước viết phương trình dao động điều hòa: tìm \[\omega \], tìm \[A\], tìm pha ban đầu \[\varphi \]
b] Thay t vào biểu thức li độ, gia tốc, lực kéo về
c] Sử dụng vòng tròn lượng giác tính thời gian
Sử dụng công thức tính tốc độ \[v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} \]
Lời giải chi tiết
a] Viết phương trình dao động của vật
+ Tần số góc: \[\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{4} = \dfrac{\pi }{2}[rad/s]\]
+ Biên độ: \[A = 24cm\]
+ Tìm \[\varphi \]: \[t = 0:{x_0} = A\cos \varphi = - A \Leftrightarrow \cos \varphi = - 1 \Leftrightarrow \varphi = \pi [rad]\]
Vậy phương trình dao động: \[x = 24\cos [\dfrac{\pi }{2}t + \pi ][cm]\]
b] Phương trình gia tốc: \[a = - A{\omega ^2}\cos [\omega t + \varphi ] = - 12.{[\dfrac{\pi }{2}]^2}\cos [\dfrac{\pi }{2}t + \pi ][cm/{s^2}]\]
Tại thời điểm \[t = 0,5s\]:
Li độ: \[x = 24\cos [\dfrac{\pi }{2}t + \pi ] = 24\cos [\dfrac{\pi }{2}.0,5 + \pi ] = - 12\sqrt 2 [cm]\]
Gia tốc: \[a = - 12.{[\dfrac{\pi }{2}]^2}\cos [\dfrac{\pi }{2}t + \pi ]\]
\[ = - 12.{[\dfrac{\pi }{2}]^2}\cos [\dfrac{\pi }{2}.0,5 + \pi ]\]
\[ = 41,9[cm/{s^2}]\]
Lực kéo về: \[F = m|a| = 0,01.0,419\]
\[ = 4,{19.10^{ - 3}}[N]\]
c] Thời điểm đầu tiên vật đi qua li độ \[x = - 12cm\] là
Vị trí xuất phát: \[x = - A\]
Vị trí đích: \[x = - 12cm = - \dfrac{A}{2}cm\]
Vẽ vòng tròn lượng giác:
Từ hình vẽ: \[\cos [\omega t] = \dfrac{1}{2}\]
\[ \Rightarrow \omega t = \dfrac{\pi }{3} \Leftrightarrow \dfrac{\pi }{2}t = \dfrac{\pi }{3} \Leftrightarrow t = \dfrac{2}{3}s\]
Tốc độ tại thời điểm đó: \[v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}}\]
\[ = \dfrac{\pi }{2}\sqrt {{{24}^2} - {{[ - 12]}^2}} = 32,6[cm/s]\]