Đề bài
Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng \[d:\,\,{{x - 1} \over 2} = {{y + 2} \over 3} = {{z - 3} \over 1}\]trên mỗi mặt phẳng tọa độ.
Lời giải chi tiết
Đường thẳng d có phương trình tham số là:
\[\left\{ \matrix{
x = 1 + 2t \hfill \cr
y = - 2 + 3t \hfill \cr
z = 3 + t \hfill \cr} \right.\]
Mỗi điểm M[x; y; z] \[\in d\]có hình chiếu trên mp[Oxy] là điểm M[x; y; 0] , d là hình chiếu của d trên mp[Oxy]. Vậy d có phương trình tham số là
\[\left\{ \matrix{
x = 1 +2 t \hfill \cr
y = - 2 + 3t \hfill \cr
z = 0 \hfill \cr} \right.\]
Tương tự phương trình hình chiếu của d trên mp[Oxz], mp[Oyz] lần lượt là:
\[\left\{ \matrix{
x = 1 + 2t \hfill \cr
y = 0 \hfill \cr
z = 3 + t \hfill \cr} \right.\] và
\[\left\{ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
y = - 2 + 3t \hfill \cr
z = 3 + t \hfill \cr} \right.\]