Đề bài
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí tương đối của mỗi điểm \[M[ - 1;1],N[\sqrt 2 ; - \sqrt 2 ],P[1; - 2]\] đối với đường tròn [O;2].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho đường tròn \[\left[ {O;R} \right]\] và điểm M.
+] Nếu \[OM < R \Rightarrow \] Điểm M nằm bên trong đường tròn.
+] Nếu \[OM = R \Rightarrow \] Điểm M nằm trên đường tròn.
+] Nếu \[OM > R \Rightarrow \] Điểm M nằm bên ngoài đường tròn.
Lời giải chi tiết
Cho điểm \[M\left[ {x;y} \right]\]. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M trên Ox và Oy, khi đó ta có \[OH = \left| {{x_M}} \right|;\,\,OK = \left| {{y_M}} \right|\].
Do OHMK là hình chữ nhật [Tứ giác có 3 góc vuông] \[ \Rightarrow MH = OK = \left| {{y_M}} \right|\].
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OMH có:
\[O{M^2} = \sqrt {O{H^2} + H{M^2}} \]\[\, = \sqrt {{{\left| {{x_M}} \right|}^2} + {{\left| {{y_M}} \right|}^2}} = \sqrt {x_M^2 + y_M^2} \].
Áp dụng công thức trên ta tính được:
\[\begin{array}{l}OM = \sqrt {{{\left[ { - 1} \right]}^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \\ON = \sqrt {{{\left[ {\sqrt 2 } \right]}^2} + {{\left[ { - \sqrt 2 } \right]}^2}} = \sqrt 4 = 2\\OP = \sqrt {{1^2} + {{\left[ { - 2} \right]}^2}} = \sqrt 5 \end{array}\]
+] Vì \[OM < R\,\,\left[ {\sqrt 2 < 2} \right] \Rightarrow \] Điểm M nằm bên trong \[\left[ {O;2} \right]\].
+] Vì \[ON = R\,\,\left[ {2 = 2} \right] \Rightarrow \] Điểm N nằm trên \[\left[ {O;2} \right]\].
+] Vì \[OP > R\,\,\left[ {\sqrt 5 > 2} \right] \Rightarrow \] Điểm P nằm bên ngoài \[\left[ {O;2} \right]\].